万有引力与航天一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选题，7～10题为多选题)1．牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是()A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值D．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道解析：D开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，A正确．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，B正确．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，C正确．英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置，发现了海王星，D错误．2．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是lg，纵轴是lg；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列四个选项中正确的是()解析：B根据开普勒第三定律＝k可得R3＝kT2，R＝kT，两式相除后取对数，得lg＝lg，整理得2lg＝3lg，结合数学知识可知，选项B正确．3．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．16h解析：B地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r＝＝2R由＝得＝.解得T2≈4h.4.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图中正确的是()解析：A因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x处(x≤R)物体所受的引力为F＝＝＝Gπρmx∝x，故F－x图线是过原点的直线；当x>R时，F＝＝＝∝，故选项A正确．5.(2018·长沙模拟)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a－关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0.则()A．S1的质量比S2的大B．P1的质量比P2的大C．P1的第一宇宙速度比P2的小D．P1的平均密度比P2的大解析：B根据牛顿第二定律得G＝ma，则得行星周围空间各处物体因行星引力产生的加速度为a＝，由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小，由数学知识知，a－图像的斜率等于GM，斜率越大，GM越大，即M越大，所以P1的质量比P2的大，选项A错误，B正确；设第一宇宙速度为v，由a0＝得v＝，由图看出，P1的半径比P2的半径大，a0相等，可知P1的第一宇宙速度比P2的大，选项C错误；行星的平均密度ρ＝＝＝，P1的半径比P2的半径大，a0相等，则P1的平均密度比P2的小，选项D错误．6．(2018·哈尔滨模拟)设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R.宇航员在小行星上用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝.假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4，已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是()A．F3＝，F...
