§3.3圆周角和圆心角的关系（2）店塔初级中学龚小斌特征：①角的顶点在圆上.②角的两边在圆内部分是弦1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一、知识回放:圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.21问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图1问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图2问题3、如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠B=∠D=∠E∠BAC=90º●OBACDE●OBCA图3问题解答1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心例例已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DEABCDE注意：在有直径的题目中常常构造直径所对的圆周角练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=CPB=60°∠。求证：△ABC是等边三角形··APBCO例:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。ABECPO弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD1.说出命题”圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且ABCD.∥求证:BC=CDABCD练习1.试找出图中所有相等的圆周角.（第1题）2.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm5FEDCBAO如图，在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD（2）AE=BF︵︵FECOABD小结1.【圆周角的定义】顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。2.【圆周角的性质】（3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；（2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．90°的圆周角所对的弦是圆的直径
