《因式分解》单元水平测试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1.单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是________．2.5(m-n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．3.如果x2－2（m－3）x＋25是一个完全平方式．则m的值为_____________4.任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被_____________整除(写出满足条件的两个整数)．5.若4x2－4xy＋y2＋9x2－12x＋4＝0，则x、y的值分别是_____________6.请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a2b，这个三项式可以是________．7.如果把多项式x2-8x＋m分解因式得(x-10)(x＋n)，那么m＝________，n＝_______．8.若x＝，y＝，则代数式(2x＋3y)2-(2x-3y)2的值是________．9．若是一个完全平方式，那么k应为10.对于任意的自然数n，（n＋7）2－（n－5）2一定能被________整除．二、选择题（每小题3分，共24分）11.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是()A．xmynB．xmyn-1C．4xmynD．4xmyn-112.把多项式-4a3＋4a2-16a分解因式()A．-a(4a2-4a＋16)B．a(-4a2＋4a-16)C．-4(a3-a2＋4a)D．-4a(a2-a＋4)13.多项式（1）；（2）；（3）；（4）分解因式后，结果中含有相同因式是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③14.用提取公因式法分解因式正确的是()A．12abc-9a2b2＝3abc(4-3ab)B．3x2y-3xy＋6y＝3y(x2-x＋2y)C．-a2＋ab-ac＝-a(a-b＋c)D．x2y＋5xy-y＝y(x2＋5x)15.下列各式分解错误的是（）A．x2－4＝（x2－16）＝（x＋4）（x－4）B．x2＋2xy＋9y2＝（x＋3y）2C．（m2－2m＋1）＝（m－1）2D．3x2－9x＋3＝3（x2－3x）＝3x（x－3）16.下列各式中可用平方差分解因式的是（）A．－a2b2＋16B．－a2b2－16C．a2b2＋16D．（ab＋16）217.若是完全平方式，则m的值等于（）1A.-5B.3C.7D.7或-118.若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（）A．11B．22．C．11或12D．11的倍数三、解答题（共47分）19.分解因式（每小题3分，共15分）(1)a2＋b2-2ab-1(2)ma-mb＋2a-2b(3)a3-a(4)ax2＋ay2-2axy-ab2（5）－4（m＋n）2+25（m－2n）220．（8分）若a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c＋b)的值．21.（8分）如果a(a－1)－(a2－b)＝－2，求－ab的值．22．（8分）已知a、b、c分别是△ABC的三边，求证：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0．23.（8分）求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数四、综合探索题（共19分）24．（8分）观察下列各式后回答。（1），（2），（3），……25.（11分）如图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示．2①（5分）写出用a，r表示S的代数式．②（6分）找出l与S之间的关系式．参考答案一、填空题1.4x10y32.(m-n)4(5＋m-n)3.m＝－2或m＝8（点拨：由完全平方公式的基本特征，找出三项的关系，第三项必为两个“平方项”底数积的2倍．解：－2（m－3）x＝2×5·x或－2（m－3）x＝－2×5·xm－3＝－5或m－3＝5m＝－2或m＝8）4.8，45.(提示：由4x2－4xy＋y2＋9x2－12x＋4＝（2x-y）2+(3x-2)2=0得2x-y=0且3x-2=0即可求出x,y)6.-2a3b＋2a2b2-2a2b(答案不唯一，任意写出一个适合题意的即可)7.-2028.原式＝(2x＋3y＋2x-3y)(2x＋3y-2x＋3y)＝4x·6y＝24xy＝9.10.解：（n＋7）2－（n－5）2＝［（n＋7）＋（n－5）］［（n＋7）－（n－5）］＝（n＋7＋n－5）（n＋7－n＋5）＝（2n＋2）（12）＝24（n＋1）其中含有24这个因式．所以能被24整除．二、选择题11.D12.D13.C14.C15.D．（提示：因为提完公因式后丢了项“1”）．16.A（提示：关键看是否符合平方差公式的基本特征．）17.D（提示：因完全平方公式有两个，中央项是一对相反数，故分类讨论两种情况，且勿漏解）18.．A（提示：利用平方差公式将其分解成11（2n+11）三、解答题319.(1)a2＋b2-2ab-1＝(a-b)2-1＝(a-b＋1)(a-b-1)(2)ma-mb＋2a-2b＝m(a-b)＋2(a-b)＝(a-b)(m＋2)(3)a3-a＝a(a2-1)＝a(a-1)(a＋1)(4)ax2＋ay2-2axy-ab2＝a(x2＋y2-2xy)-ab2＝a［(x-y)2-b2］＝a(x-y＋b)(x-y-b)（5）－4（m＋n）2＋25（m－2n）2＝［5（m－2n）］2－［2（m＋n）］2＝［5（m－2n）＋2（m＋n）］［5（m－2n）－2（m＋n）］＝（5m－10n...
