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合情推理与演绎推理VIP免费

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合情推理与演绎推理【基本知识点】1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理.合情推理的过程(1)归纳推理:简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳推理的基本模式:a、b、c∈M且a、b、c具有某属性,结论:∀d∈M,d也具有某属性.(2)类比推理:简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的基本模式:A:具有属性a,b,c,d;B:具有属性a′,b′,c′;结论:B具有属性d′.(a,b,c,d与a′,b′,c′,d′相似或相同)2.演绎推理:简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.“三段论”可以表示为①大前提:M是P;②小前提:S是M;③结论:S是P.【基础检测】1.(2012·陕西)观察下列不等式:1+<,1++<,1+++<,……照此规律,第五个不等式为________.答案1+++++<2.(2011·山东)设函数f(x)=(x>0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=,f4(x)=f(f3(x))=,……根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=________.答案3.给出下列三个类比结论:①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn;②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sinαsinβ;③(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比,则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.其中结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3答案B4.“因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=x是指数函数(小前提),所以函数y=x是增函数(结论)”,上面推理的错误在于()A.大前提错误导致结论错B.小前提错误导致结论错C.推理形式错误导致结论错D.大前提和小前提错误导致结论错答案A5.(2012·江西)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10等于()A.28B.76C.123D.199答案C【例题选讲】例1已知函数f(x)=,(1)分别求f(2)+f,f(3)+f,f(4)+f的值;(2)归纳猜想一般性结论,并给出证明;(3)求值:f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)+f+f+…+f.解(1)1,1,1.(2)f(x)+f=1,(3).已知经过计算和验证有下列正确的不等式:+<2,+<2,+<2,根据以上不等式的规律,请写出一个对正实数m,n都成立的条件不等式________.答案若m>0,n>0,则当m+n=20时,有+<2题型二类比推理例2在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于D,求证:=+,那么在四面体A-BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想?并说明理由.思维启迪:①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象;②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象;③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象;④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象;⑤三角形的面积公式中的“二分之一”与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象.解图①如图①所示,由射影定理知AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,AC2=BC·DC,∴===.又BC2=AB2+AC2,∴==+.∴=+.类比AB⊥AC,AD⊥BC猜想:四面体A—BCD中,AB、AC、AD两两垂直,AE⊥平面BCD,则=++.图②如图②,连接BE并延长交CD于F,连接AF. AB⊥AC,AB⊥AD,AC∩AD=A,∴AB⊥平面ACD.而AF⊂平面ACD,∴AB⊥AF,在Rt△ABF中,AE⊥BF,∴=+.在Rt△ACD中,AF⊥CD,∴=+.∴=++,故猜想正确.探究提高(1)类比推理是由特殊到特殊的推理,其一般步骤为①找出两类事物之间的相似性或一致性;②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).(2)类比推理的关键是找到合适的类比对象.平面几何中的一些定理、公式、结论等,可以类比到立体几何中,得到类似的结论.已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),则am+n=;现已知等比数列{bn}(b≠0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),若类比上述结论,则可得到bm+n=__________.答案题型三演绎推理例3数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=·Sn(n∈N*),证明:(1)数列是等比数列;(2)Sn+1=4an.思维启迪:在推理论证过程中,一些稍复杂的证明题常常要由几个三段论才能完成.大前提通常省略不写,或者写在结论后面的括号内,小前提有时也可以省略,而采取某种简明的推理模式.证明(1) an+1...

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