《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》VIP专享VIP免费

3.2.1解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（1）二０一四年十一月十九日约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？zxxk1.会利用合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.2.通过合并同类项解一元一次方程,体会化归的数学思想在解一元一次方程中的作用.3.经历运用方程解决实际问题的过程,增强抽象、概括、分析和解决问题的能力.4.重点:用“合并同类项”和“系数化为1”的方法解一元一次方程.问题１:武宣县民族中学三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台列得方程x+2x+4x=140２x4x思考：怎样解这个方程呢？24140xxx1407x20x分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.合并同类项系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？zxxk根据等式的性质２问题探究一请你阅读教材P86~87,回答下列问题.1.将教材“问题1”改为“去年这个学校购买了多少台计算机?”怎样解答?解:方法一,设前年购买了x台,求得前年的台数乘以2.方法二,设去年购买了y台,则根据等量关系可得:y+y+2y=140,合并同类项得y=140,系数化成1得y=40.2.在“问题1”中,方程由“x+2x+4x=140”变形为“7x=140”这一步变形叫,根据是;由“7x=140”变形为“x=20”这一步变形叫,根据.【归纳】解形如ax+bx=c的一元一次方程的一般步骤:,,.【预习自测】1.方程5x-2x=-9的解是x=.2.方程6x-7x=-8的解是()A.x=-8B.x=8C.x=D.x=-合并同类项合并同类项法则系数化为1等式的性质2合并同类项系数化为1B3问题探究二1.阅读教材“例2”,前一个数与后一个数有什么关系?前一个数乘以-3等于后一个数.2.本题中的等量关系是什么?某三个相邻数的和是-1701.3.寻找数字规律有哪些方法?和同伴交流,看看谁的方法好.通过观察、类比、分析特例,进而归纳、猜想出规律,最后再验证.【预习自测】三个连续奇数的和是27,求这三个奇数.解:设这三个连续奇数分别为:x-2,x,x+2.则x-2+x+x+2=27,解得x=9,答:这三个连续奇数分别为7,9,11.互动探究1对于方程4x-x+x=7,合并同类项正确的是()A.x=7B.-x=7C.x=7D.-x=7当m为何值时,m比2m大4?解:根据题意得m-2m=4,合并同类项得-m=4,系数化为1得m=-4.互动探究2C互动探究3如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工60人,甲村出工人数是乙村人数的,丙村出工人数是乙村的2倍,求乙村出工的人数.解:解法不唯一,如设乙村出工人数为x人,则甲村出工人数为x人,丙村出工人数为2x人,根据题意得x+x+2x=60,合并同类项得x=60,系数化为1得x=18.答:乙村出工的人数为18人.见教材P91“习题3.2”第6题.互动探究4解:设Ⅰ型洗衣机生产x台,则Ⅱ型洗衣机生产2x台,Ⅲ型洗衣机生产14x台,则x+2x+14x=25500,解得x=1500,2x=3000,14x=21000.答:略.【方法归纳交流】已知条件是未知量的比值的应用题,如何设未知数列方程?一般已知未知量的比值时,直接利用比值设出这些未知量,再从题中找出这些量的关系,列出方程.《对消与还原》阿尔·花拉米子（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。“对消”指的就是“合并”，“还原”将在下一节继续学习。1.你今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项系数化为1（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：作业：•P91习题3.2第1题有一叠卡片,自上而下按规律分别标有6,12,18,24,30…(1)你能发现这些卡片上的数有什么规律吗?请将它们用一个含有n(n≥1)的式子表示出来.(2)小明从中抽取相邻的3张,发现其和是342,你能知道他抽出的卡片是哪三张吗?互动探究5解:(1)6n.(2)设中间一张是标有数字6n,根据题意得6n-6+6n+6n+6=342.解得n=19,6(n-1)=108,6n=114,6(n+1)=120.故所抽的卡片为标有108、114、120数字的三张卡片.