阶段自测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2019·浏阳六校联考)已知点P(－4,3)是角α终边上的一点，则sin(π－α)等于()A.B.C．－D．－答案A解析 点P(－4,3)是角α终边上的一点，∴sinα＝，∴sin(π－α)＝sinα＝.故选A.2．(2019·长春质检)函数f(x)＝3sinx＋cosx的最大值为()A.B．2C．2D．4答案C解析由题意可知f(x)＝3sinx＋cosx＝2＝2sin， －1≤sin≤1，∴－2≤2sin≤2，故函数f(x)＝3sinx＋cosx的最大值为2.故选C.3．(2019·长沙长郡中学调研)cos210°cos75°－2cos215°sin15°等于()A.B．－C．－D.答案B解析根据相应公式可得cos210°cos75°－2cos215°sin15°＝－cos30°cos75°－sin30°cos15°＝－(sin15°cos30°＋cos15°sin30°)＝－sin45°＝－，故选B.4．(2019·安徽皖南八校联考)若角α满足cos＝，则sin2α等于()A.B.C．－D．－答案A解析cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－，又cos＝－sin2α，所以sin2α＝.5．(2019·佛山禅城区调研)已知tanα＝2，则sin2α＋cos2α等于()A.B．－C．－或1D．1答案D解析sin2α＋cos2α＝＝，又 tanα＝2，∴sin2α＋cos2α＝＝1.故选D.6．(2019·惠州调研)为了得到函数y＝sin2x的图象，只需把函数y＝sin的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案B解析y＝sin2x＝sin，故应向右平移个单位长度．故选B.7．(2019·成都七中诊断)设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知(b＋c)sin(A＋C)＝(a＋c)(sinA－sinC)，则A的大小为()A．30°B．60°C．120°D．150°答案C解析 (b＋c)sin(A＋C)＝(a＋c)(sinA－sinC)，∴由正弦定理可得(b＋c)b＝(a＋c)(a－c)，整理可得b2＋c2－a2＝－bc，∴由余弦定理可得cosA＝＝－，∴由A∈(0，π)，可得A＝120°.故选C.8.函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的一部分如图所示．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案A解析观察图象知，A＝1，T＝2＝π，ω＝＝2，即y＝sin(2x＋φ)．将点代入得sin＝0，结合|φ|≤，得φ＝，所以y＝sin.故选A.9．(2019·吉林通榆一中期中)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z答案D解析由题意可得函数的周期为2＝2，∴＝2，解得ω＝π，∴f(x)＝cos(πx＋φ)，再根据函数的图象以及五点法作图，可得＋φ＝，解得φ＝，f(x)＝cos，令2kπ≤πx＋≤2kπ＋π，可解得2k－≤x≤2k＋，∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.故选D.10．(2019·沈阳东北育才学校联考)函数f(x)＝cos(ω>0)在[0，π]内的值域为，则ω的取值范围为()A.B.C.D．[0,1]答案A解析函数f(x)＝cos(ω>0)，当x∈[0，π]时，cosx＋∈，由题意－1≤cos≤，结合余弦函数的性质，则π≤ωπ＋≤，解得≤ω≤，故ω的取值范围为.故选A.11．(2019·赣州十四县(市)联考)在△ABC中，AC＝6，BC＝7，cosA＝，O是△ABC的内心，若OP＝xOA＋yOB，其中0≤x≤1,1≤y≤2，动点P的轨迹所覆盖的面积为()A.B.C.D.答案A解析如图以OA,2OB为邻边作平行四边形OAED，F为AE中点，根据题意知，P点在以BF，BD为邻边的平行四边形上及其内部，∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S△AOB.在△ABC中，cos∠BAC＝，AC＝6，BC＝7，∴由余弦定理得，＝，解得AB＝5或AB＝－(舍去)，又O为△ABC的内心，∴内切圆半径r＝，∴S△AOB＝·r·|AB|，∴S△AOB＝·S△ABC＝××5×6×sin∠BAC＝·＝，∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为.故选A.12．(2019·荆州质检)函数f(x)＝2cosxsin(x＋φ)＋m的图象关于直线x＝对称，在区间上任取三个实数a，b，c，总能以f(a)，f(b)，f(c)的长为边构成三角形，则实数m的取值范围是()A．(1，＋∞)B.C．(2，＋∞)D.答案D解析函数f(x)＝2cosxs...
