(建议用时：40分钟)一、选择题1．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x－1≥0}，则集合A∩B＝()．A．(0,1)B．(0,1]C．(1,2)D．[1,2)解析A∩B＝{x|1≤x＜2}＝[1,2)．答案D2．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋2}，若A⊆B，则a的值为()．A．－2B．－1C．0D．1解析∵A⊆B，∴a＋2＝1，解得a＝－1.答案B3“．命题若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()．A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析交换原命题的条件和结论，再同时都否定，可得原命题的逆否命题．答案D4．下列命题中的假命题是()．A．∀x∈R,2x－1＞0B．∃x∈R，lgx＜1C．∀x∈R，x2＞0D．∃x∈R，tanx＝2解析当x＝0时，x2＝0，故C不成立．答案C5．已知集合M＝{x|y＝ln(1－x)}，集合N＝{y|y＝ex，x∈R}(e为自然对数的底数)，则M∩N＝()．A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅解析M＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x＜1}，N＝{y|y＝ex，x∈R}＝{y|y＞0}，故M∩N＝{x|0＜x＜1}．答案C6．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，则A∪B为()．A．{，1，b}B．{－1，}C．{1，}D．{－1，，1}解析∵A∩B＝，∴∈A，∈B，∴2a＝，b＝，∴a＝－1，b＝，∴A∪B＝{－1，，1}．答案D7．给定命题p：若x∈R，则x≥＋2；命题q：若x≥0，则x2≥0，则下列各命题中，假命题的是()．A．p∨qB．(綈p)∨qC．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)解析由题意，命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，故D是假命题．答案D8．设p：x2－x－20＞0，q：log2(x－5)＜2，则p是q的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由x2－x－20＞0，得x＜－4或x＞5，由log2(x－5)＜2，得5＜x＜9，所以p是q的必要不充分条件．答案B9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－1≥0}，集合B＝{x|x－1≤0}，则(∁UA)∩B＝()．A．{x|x≥1}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|x＜－1}解析∵A＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≥1或x≤－1}，∴∁UA＝{x|－1＜x＜1}，又B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}，∴(∁UA)∩B＝{x|－1＜x＜1}．答案B10．已知全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9，x∈R}和B＝{x|－4＜x＜4，x∈Z}关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有()．A．3个B．4个C．5个D．无穷多个解析集合B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，而阴影部分所示集合为B∩(∁UA)＝{－3，－2，－1,0}，所以阴影部分所示集合共4个元素．答案B11．下列四种说法中，正确的是()．A．A＝{－1,0}的子集有3个B“．若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真C“．命题p∨q”“为真是命题p∧q”为真的必要不充分条件D“．命题∀x∈R，均有x2－3x－2≥0”“的否定是∃x∈R，使得x2－3x－2≤0”解析命题p∨q为真，说明p，q中至少一个为真即可，命题p∧q为真，则p，q必须同时为真．答案C12．下列有关命题的说法正确的是()．A“．命题若xy＝0，则x＝0”“的否命题为：若xy＝0，则x≠0”B“．命题∃x0∈R，使得2x－1＜0”“的否定是：∀x∈R，均有2x2－1＜0”C“．若x＋y＝0，则x，y”互为相反数的逆命题为真命题D“．命题若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题解析A“中的否命题是若xy≠0，则x≠0”；B“中的否定是∀x∈R，均有2x2－1≥0”；C正确；当x＝0，y＝2π时，D中的逆否命题是假命题．答案C二、填空题13．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2(x－2)＜1}，则A∩(∁UB)＝__________.解析由log2(x－2)＜1，可得0＜x－2＜2，∴2＜x＜4，∴B＝{x|2＜x＜4}，∴∁UB＝{x|x≤2或x≥4}，∴A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤2}．答案{x|－1≤x≤2}14“．命题若△ABC”不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等与它的逆命题、逆否命题、否命题中，真命题有__________个．“解析原命题：若△ABC”不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等是真命题，故“其逆否命题也是真命题；它的逆命题是若△ABC的任何两个内角不相等，则它不是等”腰三角形，也是真命题，故其否命题也是真命题．答案415．已知集合M＝{a,0}，N＝{x|2x2－3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a＝__________.解析N＝{x|2x2－3x＜0，x∈Z}＝{1}．∵M∩N≠∅，∴a＝1.答案116．设命题p≤：0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．≤解析由0≤，得x＜1；由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)＜0，得a＜x＜a＋1.因为p是q的充分不必要条件，所以解得0≤a＜.答案[0，)
