(建议用时：40分钟)一、选择题1．将参加夏令营的编号为1,2,3，…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号为()．A．3B．12C．16D．19解析把52人分成4组，每组13人，第一组抽6号，则第二组抽19号，故未知的学生编号是19.答案D2．如图是年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为()．A．85,84B．84,85C．86,84D．84,86解析由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87.∴平均数为＝85，众数为84.答案A3．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()．A．300B．400C．500D．600解析依题意得，题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.答案D4，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()．A．甲B．乙C．甲、乙相等D．无法确定解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．答案A5．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是()．A.B．C.D．解析由题意知＝，＝，故样本中心为(，)，代入回归直线方程y＝x＋a，得a＝.答案B6．在(x2－)5的二项展开式中，第二项的系数为()．A．10B．－10C．5D．－5解析(x2－)5的展开式的通项是Tr＋1＝C(x2)5－r·r＝C(－1)rx10－3r.令r＝1，则第二项的系数是C(－1)1＝－5.答案D7．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a2≥4b的概率是()．A.B．C.D．解析从1,2,3,4这四个数字中依次取两个数a，b的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)(4,3)，共12个，其中符合a2≥4b的事件有6个，故所求概率为P＝＝.答案C8．已知变量x服从正态分布N(4，σ2)，且P(x≥2)＝0.6，则P(x＞6)＝()．A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1解析依题意得，P(x＞6)＝P(x＜2)＝1－P(x≥2)＝1－0.6＝0.4.答案A9．航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()．A．12种B．16种C．24种D．36种解析当甲排在边上时，有2A＝12种方法；当甲不排在边上时，有12A＝24种方法，这样一共有12＋24＝36种不同的着舰方法．答案D10．向边长分别为5,6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为()．A．1－B．1－C．1－D．1－解析在△ABC中，设AB＝5，BC＝6，AC＝，则cosB＝＝，则sinB＝，S△ABC＝×5×6×＝9，分别以A，B，C为圆心，以1为半径作圆，则三个扇形面积之和为以1为半径的半圆，故所求概率为＝1－.答案A11．在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是()．A.B．C.D．解析最先和最后交流为示范学校论文的情况有AA种，最先和最后交流为非示范学校论文的情况有AA种，故所求概率P＝1－＝.答案A12．一个五位自然数a1a2a3a4a5，ai∈{0,1,2,3,4,5}，i＝1,2,3,4,5，当且仅当a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5时称为“凹数”(如32014,53134等)，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为()．A．110B．137C．145D．146解析分四种情况进行讨论：(1)a3是0，a1和a2有C种排法，a4和a5有C种排法，则五位自然数中“凹数”有CC＝100个；(2)a3是1，有CC＝36个；(3)a3是2，有CC＝9个；(4)a3是3，有CC＝1个，由分类加法计数原理知五位自然数中“凹数”共有100＋36＋9＋1＝146个．答案D二、填空题1...
