图5图6图7图8《全等三角形》一、选择题1.如图1,AD是ABC△的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DEDF,连结BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图2,ADAE,===100=70BDCEADBAECBAE,,∠∠∠,下列结论错误的是()A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACEC.∠DAE=40°D.∠C=30°3.已知:如图3,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形()A.5对B.4对C.3对D.2对4.将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠,BCBD,为折痕,则CBD∠的度数为()A.60°B.75°C.90°D.95°5.根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是()A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=66.下列命题中正确的是()A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等7.如图5,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN等于()A.1:2B.1:3C.2:3D.1:48.如图6,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰59.如图7,从下列四个条件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CB=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图8所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为()A.80°B.100°C.60°D.45°.ADCB图1EFADOCB图2ADECB图3FGAEC图4BA′E′D图13二、填空题11.如图9,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______________________________。12.如图10,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______。13.如图11,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______。14.如图12,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则ACE△的面积为______。15.在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________。16.如图13,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个。17.如图14,ADAD,分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中,BCBC边上的高,且ABABADAD,.若使ABCABC△≌△,请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)18.如图14,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。19.如图15,已知在ABC中,90,,AABACCD平分ACB,DEBC于E,若15cmBC,则DEB△的周长为cm。ADOCB图9ADOCB图10ADCB图11ADCB图12EBCADEABCD'A'B'D'CDCBAE图14图15图1620.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=900,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=350,如图16,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______。三、用心想一想21.请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC的长.(结果精确到1mm,不要求写画法)。22.如图17,ABC△中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BDCE,=DEFB∠∠。求证:=EDEF.证明: ∠DEC=∠B+∠BDE(),又 ∠DEF=∠B(已知),∴∠______=∠______(等式性质).在△EBD与△FCE中,∠______=∠______(已证),______=______(已知),∠B=∠C(已知),∴EBDFCE△≌△().∴ED=EF().23.如图18,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行...