第一章集合与常用逻辑第3讲量词与逻辑联结词基础巩固题组(建议用时：30分钟)1．(·湖北卷改编)“命题∀x∈R，x2≠x”的否定是________．“解析原命题的否定为∃x∈R，x2＝x”．答案∃x∈R，x2＝x2．(·天津卷改编)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为________．解析命题p为全称命题，所以綈p：∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.答案∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤13．(·北京海淀区模拟)已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则綈p为________．解析含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即綈p：∀x∈R，x2＋x－1≥0.答案∀x∈R，x2＋x－1≥04．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题：①(綈p)∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)．其中真命题的序号是________．解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题．答案④5．(·合肥质量检测)命题p：∀x≥0，都有x3－1≥0，则綈p是________．答案∃x0≥0，有x－1＜06．下列命题：①∃x0∈R，lgx0＝0；②∃x0∈R，tanx0＝；③∀x∈R，x3＞0；④∀x∈R,2x＞0.其中假命题有________(填序号)．解析当x＝1时，lgx＝0“，故命题∃x0∈R，lgx0＝0”是真命题；当x＝时，tanx＝，故“命题∃x0∈R，tanx0”＝是真命题；由于x＝－1时，x3＜0“，故命题∀x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对∀x∈R,2x＞0“，故命题∀x∈R,2x＞0”是真命题．答案③7．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断：①p为真；②綈q为假；③p∧q为假；④p∨q为真．其中正确的序号是________．解析p是假命题，q是假命题，因此只有③正确．答案③8“．命题∃x0∈，tanx0＞sinx0”的否定是________．答案∀x∈，tanx≤sinx9．(·湖北七市(州)联考)已知命题p：∃x∈R，cosx＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论：①命题p∨q是假命题；②命题p∧q是真命题；③命题(綈p)∧(綈q)是真命题；④命题(綈p)∨(綈q)是真命题．其中正确的是________(填序号)．解析易判断p为假命题，q为真命题，从而只有④正确．答案④10．(·泰州调研)已知命题p：∃φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x＋4sinx－3＜0，则下列命题：①p∧q；②(綈p)∨q；③p∨(綈q)；④(綈p)∧(綈q)．其中真命题有________(填序号)．解析利用排除法求解．∃φ＝，使f(x)＝sin(x＋φ)＝sin＝cosx是偶函数，所以p是真命题，綈p是假命题；∃x＝，使cos2x＋4sinx－3＝－1＋4－3＝0，所以q是假命题，綈q是真命题．所以p∧q，(綈p)∨q，(綈p)∧(綈q)都是假命题，p∨(綈q)是真命题．答案③11．若命题p：关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}“，则在命题p∧q”“、p∨q”“、綈p”“、綈q”中，是真命题的有________．解析依题意可知命题p和q“都是假命题，所以p∧q”“为假、p∨q”“为假、綈p”为真、“綈q”为真．答案綈p、綈q12．下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.“则命题p∧(綈q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③“命题若x2－3x＋2＝0，则x＝1”“的逆否命题：若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．解析①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧(綈q)为假命题，故①正确；②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.答案①③能力提升题组(建议用时：15分钟)1．(·衡水中学调研)给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数．下列说法：①p∨q是假命题；②(綈p)∧q是假命题；③p∧q是真命题；④(綈p)∨q是真命题．其中正确的是________(填序号)．解析对于命题p：令y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞0，得－1＜x＜1，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又 f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，∴命题p为真命题；对于命题q：令y＝f(x)＝，函...
