第二章函数、基本初等函数第4讲二次函数与幂函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是________．解析二次函数图象的顶点在x轴上，所以Δ＝42－4×(－1)×t＝0，解得t＝－4.答案－42．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是________．答案y＝(x－2)2－13．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是________(按从小到大)．解析5－a＝a，因为a＜0时，函数y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.答案5a＜0.5a＜5－a4．(·蚌埠模拟)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.解析 f(x1)＝f(x2)且f(x)的图象关于x＝－对称，∴x1＋x2＝－.∴f(x1＋x2)＝f＝a·－b·＋c＝c.答案c5．(·山东师大附中调研)“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．解析函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．答案充分不必要6．(·南京、盐城模拟)若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是________．解析令函数f(x)＝x2－2mx＋4，由题意可知即所以即m＞.答案7．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．解析当α＝－1、1、3时，y＝xα的图象经过第一、三象限；当α＝时，y＝xα的图象经过第一象限．答案二、四8．(·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．解析作出二次函数f(x)的图象，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，则有即解得－＜m＜0.答案二、解答题9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．解(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.10．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．解函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴为x＝a.(1)当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，∴a＝(舍)．(3)当a＞1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.能力提升题组(建议用时：25分钟)1．(·苏州检测)已知函数f(x)＝x2＋2x＋b(b∈R)的值域为[4，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜8的解集为(m，m＋4)，则实数m的值为________．解析由函数f(x)＝x2＋2x＋b的值域为[4，＋∞)得b＝5，由f(x)＜8得－3＜x＜1，所以m＝－3.答案－32．(·武汉模拟)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则下列说法正确的是________(填序号)．①f(x1)＜f(x2)；②f(x1)＞f(x2)；③f(x1)＝f(x2)；④f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定．解析f(x)的对称轴为x＝－1，因为1＜a＜3，则－2＜1－a＜0，若x1＜x2≤－1，则x1＋x2＜－2，不满足x1＋x2＝1－a且－2＜1－a＜0；若x1＜－1，x2≥－1时，|x2＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a＞0(1＜a＜3)，此时x2到对称轴的距离大，所以f(x2)＞f(x1)；若－1≤x1＜x2，则此时x1＋x2＞－2，又因为f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，所以f(x1)＜f(x2)．答案①3．(·江门、佛山模拟)已知幂函数f(x)＝xα，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则α的取值范围是________．解析当x＞1时，恒有f(x)＜x，即当x＞1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知α＜1时满足题意．答案(－∞，1)4．(·辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0...
