阶段回扣练1集合与常用逻辑用语(建议用时：35分钟)1．(·扬州模拟)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，若A⊆B，则a＝________.解析由题意知a＋3＝1，a＝－2.答案－22．命题p：∃x∈R，使得f(x)＝x，则綈p为________．答案∀x∈R，都有f(x)≠x3．(·长沙模拟)已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}和N＝{x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．解析依题意得M＝{x|－1＜x＜3}，题中的阴影部分所表示的集合为M∩N＝{x|1＜x＜3}．答案{x|1＜x＜3}4．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是________．解析根据存在性命题的否定为全称命题知，命题的否定为∀x∈∁RQ，x3∉Q.答案∀x∈∁RQ，x3∉Q5．“p∨q是真命题”是“綈p为假命题”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．解析綈p为假命题，p为真命题，可得p∨q是真命题；p∨q是真命题，p可以为假命题，q为真命题，从而綈p为真命题．答案必要不充分6．(·苏北四市模拟)已知集合A＝，则满足A∪B＝{－1,0,1}的集合B的个数是________．解析解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1,0,1}，所以B＝{0}或{0,1}或{0，－1}或{0,1，－1}，集合B共有4个．答案47．(·杭州质量检测)设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．解析因为当l1∥l2时，－2＋m(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－1，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件．答案充分不必要8．(·天津十二区县重点中学联考)若集合A＝{x||x－2|≤3，x∈R}，B＝{y|y＝1－x2，x∈R}，则A∩B＝________.解析解不等式|x－2|≤3，得－1≤x≤5，所以A＝[－1,5]．又B＝{y|y＝1－x2，x∈R}＝(－∞，1]，所以A∩B＝[－1,1]．答案[－1,1]9．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法：①“p∨q”是真命题；②“p∨q”是假命题；③綈p为假命题；④綈q为假命题．其中正确的是________(填序号)．解析当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如，f(x)＝综上可知，“p∨q”是假命题，故②正确．答案②10．(·扬州检测)若全集U＝{0,1,2,3,4,5}且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有________个．解析求出集合后求解真子集．由题意可得A＝{0,4,5}，所以集合A的真子集有23－1＝7个．答案711．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析 “∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.答案(－∞，－1)∪(3，＋∞)12．已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．解析解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2.答案[0,2)13．(·南京、盐城模拟)下列说法：①命题“存在x∈R，x2＋x＋2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2015＜0”；②两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件；③命题“函数f(x)＝在其定义域上是减函数”是真命题；④给定命题p，q，若“p∧q”是真命题，则綈p是假命题．其中正确的是________(填序号)．解析对于①，命题“存在x∈R，x2＋x＋2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2015≤0”，因此①不正确；对于②，由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等，因此②不正确；对于③，注意到函数f(x)＝在其定义域上不是减函数，因此③不正确；对于④，由“p∧q”是真命题得p为真命题，故綈p是假命题，因此④正确．综上所述，只有④正确．答案④14．设命题p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；命题q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是________．解析设方程x2＋2mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，由得m＜－1，所以命题p为...
