第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·湖北卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝()A．{1,3,5,6}B．{2,3,7}C．{2,4,7}D．{2,5,7}解析∁UA＝{x|x∈U且x∉A}＝{2,4,7}．答案C2．(·广州综合测试)已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B的子集个数为()A．2B．4C．6D．8解析∵B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，∴A∩B＝{0,1}，∴A∩B的子集个数为4.答案B3．(·山东卷)设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0,2]B．(1,2)C．[1,2)D．(1,4)解析∵A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|0＜x＜2}∩{x|1≤x≤4}＝{x|1≤x＜2}．答案C4．(·义乌中学高三检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是()A．P⊆QB．Q⊆PC．P＝QD．P∪Q＝R解析由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P⊆Q，故选A.答案A5．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为()A．{－1,0,1}B．{－1,1}C．{－1,0}D．{0,1}解析因为A＝{1，－1}，当a＝0时，B＝∅，适合题意；当a≠0时，B＝{}⊆A，则＝1或－1，解得a＝1或－1，所以实数a的取值集合为{－1,0,1}．答案A二、填空题6．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为__________．解析由题意得a＋2＝3，则a＝1.此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．答案17．(·山东卷改编)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝________.解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，∴∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}．答案{3}8．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为__________．解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.答案4三、解答题9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.解由A∩B＝{－3}知，－3∈B.又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2，1}，A∩B＝{1，－3}．故a＝0舍去．②当a－2＝－3时，a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，满足A∩B＝{－3}，从而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．10．(·杭州第四中学考试)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B⊆A，求a的值；(2)若A⊆B，求a的值．解(1)A＝{0，－4}，①当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，解得a＜－1；②当B为单元素集时，a＝－1，此时B＝{0}符合题意；③当B＝A时，由根与系数的关系得：解得a＝1.综上可知：a≤－1或a＝1.(2)若A⊆B，必有A＝B，由(1)知a＝1.能力提升题组(建议用时：35分钟)11．(·绍兴八校联考)设集合M＝{(x，y)|y＝lgx}，N＝{x|y＝lgx}，则下列结论中正确的是()A．M∩N≠∅B．M∩N＝∅C．M∪N＝ND．M∪N＝M解析因为M为点集，N为数集，所以M∩N＝∅.答案B12．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是()A．(0,1]B．[1∞，＋)C．(0,1)D．(1∞，＋)解析A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2＞0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}＝(0，c)，因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.应选B.答案B13．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝，x＞2}，则∁UP＝__________.解析∵U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，P＝{y|y＝，x＞2}＝{y|0＜y＜}，∴∁UP＝{y|y≥}．答案{y|y≥}14．已知集合A＝{y|y＝2x－1,0＜x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.解因为集合A是函数y＝2x－1(0＜x≤1)的值域，所以A＝(－1,1]，B＝(a，a＋3)．(1)A∩B＝A⇔A⊆B⇔即－2＜a≤－1，故当A∩B＝A时，a的取值范围是(－2，－1]．(2)当A∩B＝∅时，结合数轴知，a≥1或a＋3≤－1，即a≥1或a≤－4.故当A∩B≠∅时，a的取值范围是(－4,1)．15．(·杭州第二中学模拟)已知集合A＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)<0}，B＝.(1)当a＝2时，求A∩B；(2)求使B⊆A时实数a的取值范围．解(1)当a＝2时，A＝{x|x2－9x＋14<0}＝(2,7)，B＝＝(4,5)，∴A∩B＝(4,5)．(2)当a≠1时，B＝{2a，a2＋1}；当a＝1时，B＝∅.又A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]<0}，①当3a＋1<2，即a<时A＝(3a＋1,2)，要使B⊆A成立，需满足解得a＝－1；②当a＝时，A＝∅，B＝，∴B⊆A不成立．③当3a＋1>2，即a>时，A＝(2,3a＋1)，要使BA成立，需满足综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围为[1,3]{∪－1}.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.
