乘法公式──《平方差公式》导学案（师生版）科目/教材：新人教版数学年级：八年级上册课题：乘法公式──平方差公式课时：1个课时（45分钟）备课教师：执教人：执教时间：执教班级：班【学习目标】1.能说出平方差公式的特点并会用式子表示。2.能利用平方差公式进行多项式的乘法。3.能用几何拼图的方式验证平方差公式。【学习过程】环节（任务）一：课前复习（3分钟）1.多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个的每一项，再把所得的积。２.计算：(1)（x-1)(x+3)(2)(2x+2)(x-1)环节（任务）二：自主学习（1）（12分钟）自学任务：1.学生自学课本:151-152页。2.通过自学，能通过所计算的式子总结规律，推导公式，进而找出公式的结构特点。3.能够通过图形验证公式。请同学们用5分钟的时间独立完成下列问题。通过计算，你能发现它们的规律吗？（1）(x+1)(x-1)=（2）(m+2)(m-2)=（3）(2x+1)(2x-1)＝根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？小组讨论交流，大胆猜测。为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．引出本节课的学习内容2.1平方差公式明确本节的学习目标。平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。平方差公式结构特征：（引导学生探索归纳，大胆发言）教师归纳概括：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。②右边是乘式中两项的平方差。即相同的平方与相反项的平方的差。为了更好地证明该定理的正确性，设计用动画的形式直观地说明平方差公式的正确性。（见多媒体课件）学生观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现：左边图形的面积：（a+b）（a－b）．右边旋转以后的图形的面积为：（a2－b2）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）=a2－b2．教师活动:引导学生细心观察，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主动参与探索过程；1（2）学生在交流中所投入的情感和态度．学生活动:为了让学生进一步理解该公式，能更好地运用该公式环节（任务）三：自主学习（2）（10分钟）例１（教材P152例题）请同学们用5分钟的时间看课本152页的例1和例2.要求如下：（1）记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤。（2）理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算。其余的运算仍按乘法法则计算。（3）看完后，用5分钟的时间独立完成导学案上的1和2两题。1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.（x+1）（1+x）；B.（2x-5）(2x+5)C.（－a+b）（a－b）；D.（x2－y）（x+y2）；2.运用平方差公式进行计算：（1）（3x+4）(3x-4)（2）(3a+2b)(2b-3a)（3）51×49学生活动：【合作交流】：先小组内交流，由组长公布解题步骤和答案，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，如再有疑问由老师点拨精讲。【归纳总结】:由学生总结本节学习内容,并归纳出知识要点。以便于同学在做题时能正确运用平方差公式.环节（任务）四：反馈练习10分钟1.下面各式的计算对不对，如果不对，应当怎样改正？（1）（x＋2）(x-2)=x2-2()（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4()2.运用平方差公式进行计算：（1）（a+3b）(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)58×62(5)(m+3)(m-3)(m2+9)环节（任务）五：总结反思（针对学习目标）（3分钟）通过本节课的学习我有哪些收获？由学生总结解题步骤，不全面的老师点拨。进一步加深对平方差公式的记忆和理解。环节（任务）六：达标检测（6分钟）学生用5分钟独立完成，然后同桌互改试卷。运用平方差公式计算下列公式：1.(2x-3y)(2x+3y)2.(-2m-5)(2m-5)3.105×954.(ab+1)(ab-1)环节（任务）七：布置作业：（课后检测）P112习题14.2、运用平方差公式计算：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）2
