巧妙构造二元一次方程组解题VIP免费

巧妙构造二元一次方程组解题学习了二元一次方程组以后，可以利用构造二元一次方程组的方法解决许多问题，现举几例加以说明。一利用二元一次方程组的解构造例1方程组的解是求ａ＋ｂ的值解题思路：根据已知条件把方程组的解代入方程组中，即可以转化得到新方程组，解新方程组可得ａ、ｂ的值。解：把代入中，得由①得ｂ＝2a－4③把③代入②，得2（4－2ａ）＋ａ＝5解，得ａ＝1把ａ＝1代入③得ｂ＝2所以ａ＋ｂ＝3另解为：把代入中，得①＋②，得3ａ＋3ｂ＝9所以ａ＋ｂ＝3练习：1、已知是方程的解，求的值2、若方程3xa+3b-3+2y2a+b-2=6是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值3、已知方程组52axbybxay的解为43xy，求a，b的值．二利用同类项的定义构造例2已知和是同类项，求ｘ、ｙ的值解题思路：根据同类项的定义ｙ＋4＝2ｘ－2，3ｘ－1＝1－2ｙ，将这两个二元一次方程一起组成方程组即可求出ｘ、ｙ的值。解： 和是同类项∴ｙ＋4＝2ｘ－2，3ｘ－1＝1－2ｙ将这两个将这两个二元一次方程一起组成方程组，得①×2＋②，得7ｘ＝14，ｘ＝2把ｘ＝2代入①，得ｙ＝－2∴ｘ＝2，ｙ＝－2练习：1、若与是同类项，求的值.2、已知与是同类项，求的值三利用方程组同解构造例3已知方程组与方程组的解相同，求ａ、ｂ的值。解题思路：因为这两个方程组的解相同，所以可先求出方程组的解，然后把此解代入方程组中得到关于ａ、ｂ的二元一次方程组，解这个方程组，即可求出ａ、ｂ的值。解：解方程组，得把代入方程组，得解这个方程组，得所以，ｂ＝1练习：1、四个方程具有相同的解，求的值2x-y=7x+by=a2、已知方程组ax+y=b和3x+y=8有相同的解，求a、b的值3、方程组与方程组具有相同的解，求的值．四利用非负数的性质构造例4已知，求ｘ·ｙ的值。解题思路：根据非负数的性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零。可列出关于ｘ、ｙ的方程组即可求出ｘ、ｙ的值。解：由非负数的性质，得由①，得ｘ＝9－2ｙ③把③代入②，得3（9－2ｙ）－ｙ＋1＝0解这个方程，得ｙ＝4把又＝4代入③，得ｘ＝1∴ｘ·ｙ＝1×4＝4练习：1、若|3a－4b－10|+(7a+6b+5)2=0，求.2、已知（5x-2y-3）2+∣2x-3y+1∣=0求x+y的值3、若，求的值五利用相反数的性质构造例5已知方程2ｘ＋３ｙ＝２，当ｘ与ｙ互为相反数时，求ｘ、ｙ的值。解题思路：因为ｘ和ｙ互为相反数，所以ｘ＋ｙ＝0，然后和2ｘ＋３ｙ＝２联立组成方程组，即可求出ｘ、ｙ的值解： ｘ和ｙ互为相反数∴ｘ＋ｙ＝0又 2ｘ＋３ｙ＝２组成关于ｘ、ｙ的方程组，得由①，得ｘ＝－ｙ③把③代入②，得2×（－ｙ）＋3ｙ＝2解，得ｙ＝2把ｙ＝2代入③，得ｘ＝－2∴ｘ＝－2，ｙ＝2练习：1、已知的相反数是，的相反数是，求的值2、a的相反数是12b，b的相反数是13a，求22ba的值．六利用二元一次方程的定义例6若是关于ｘ、ｙ的二元一次方程，求ｍ、ｎ的值。解题思路：根据二元一次方程的定义可得，3ｍ＋ｎ－2＝1，ｍ＋ｎ－1＝1，然后解关于ｍ、ｎ的方程组，即可求出ｍ和ｎ的值。解：由题意知①－②，得2ｍ＝1∴ｍ＝把ｍ＝代入②，得ｎ＝∴ｍ＝，ｎ＝练习：1、对于有理数m的任意值，方程（m-1）x+(2m-1)y=m-5有唯一的一组解，求此方程的解。2、若是关于的二元一次方程，其中，求.3、已知方程是二元一次方程，求、的值七利用特殊值例7、不论取何值，等式永远成立，求的值.解：由条件可令分别代入原等式得两个方程：，解得：.八利用多项式的值例8、已知当时，代数式的值为7；当时，的值为－8，求这个代数式的值．解：根据代数式的意义可知：，解得：，故这个代数式为．练习：1、已知cbxx2，当1x时，它的值是2；当1x时，它的值是8，求b，c的值．九利用方程解的个数例9、已知等式对一切实数都成立，求A和B的值．解：对于含有未知量的等式，其特性就是等式左右两边的对应项系数相等．由此可得：，解得：．练习：1、如果关于x的方程1722xbax有无穷多个解，试求a，b的值．解：将方程整理，得bxa154，因为方程有无穷多个解，所以有：01504ba解得154ba十利用恒等式例10、若对a的任意数值，代数式(a-1)x+(a＋2)...