勾股定理的逆定理的课件1VIP专享VIP免费

X居集中学杨正春一、回顾与交流一、回顾与交流11、勾股定理的内容是什么？、勾股定理的内容是什么？2、怎样判定一个三角形是直角三角形？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c21、有一个角为直角的三角形是______三角形.2、两边互相垂直的三角形是_____三角形。这里又蕴含着怎样的数学原理?•古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.?（２）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？二、做一做想一想二、做一做想一想（１）分别以下列三组的长度为边作三角形，（１）分别以下列三组的长度为边作三角形，观察并说出此三角形的形状．观察并说出此三角形的形状．3cm,4cm,5cm3cm,4cm,5cm；；6cm,8cm,10cm6cm,8cm,10cm;;32+42=5262+82=102如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命题命题2如果两个命题的题设和结论互反那么这两个命题为互逆命题,其中一个命题为原命题，那么另一个就为它的逆命题.勾股定理的逆命题例例11、说出下列命题的逆命题，这些命、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？题的逆命题成立吗？（１）两条直线平行，内错角相等（１）两条直线平行，内错角相等..（２）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.逆命题：内错角相等，两直线平行.（成立）（不成立）原命题成立，逆命题不一定成立。∵∠C′=900∴A′B′2=a2+b2又∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2∴A′B′=c又∵边长取正值∴△ABCA≌△′B′C′（SSS）∴∠C=C∠′(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=B′C′AC=b=C′A′AB=c=A′B′abC'A'已知:在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b且a2+b2=c2求证:ABC△是直角三角形.证明:画一个△A′B′C′,使∠C′=900,B′C′=a,C′A′=b在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）cabBCA推理论证B'勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.且边c所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题逆定理定理说明:这个三角形是直角三角形.理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.。aaa三角形是直角三角形222)5()4()3(用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.例2、判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：四、巩固新知(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.解：∵152＋82＝172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形(1)a＝15,b＝8,c＝17225＋64＝289(2)a=1b=2c=_________;11、、下面以下面以aa，，bb，，cc为边长的三角形是不为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(3)a:b:c=3:4:6__________;是不是是∠A=900五、试试你的身手呀！∠B=900满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。你能写出常用的勾股数吗？3，4，5；6，8，10；8，15，17；5，12，13；7，24，25；9，40，41在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴△ABC的面积为.608152121ca81517ABC81517ABC你的能耐是不是真的有长进了？解:15²+8²=17²∵∴a²+c²=b²作业：作业：7676页，页，习题习题18.218.2第第11题、第题、第22题。题。…………