数性结合在解题中的应用VIP免费

片头数形结合的概念就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。所谓数形结合所谓数形结合与下面几个知识点有关与下面几个知识点有关实数与数轴上的点的对应关系；实数与数轴上的点的对应关系；函数与图象的对应关系；函数与图象的对应关系；曲线与方程的对应关系；曲线与方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。【例题分析】例1.已知，则方程的实根个数为（）A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个〖提示〗判断方程的根的个数就是判断图象的交点个数〖提示〗判断方程的根的个数就是判断图象的交点个数画出画出01aaxxa|||log|yayxxa|||log|与函数图象；如下图所示：函数图象；如下图所示：BB例2.定义在R上的函数上为增函数，且函数的图象的对称轴为，则（）yfx()()在，2yfx()2x0A.B.A.B.ff()()13ff()()03C.D.C.D.ff()()13ff()()23〖提示〗f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位而得到的，又知f(x+2)的图象关于直线x=0（即y轴）对称，故可推知，f(x)的图象关于直线x=2对称，由f(x)在上为增函数，可知，f(x)在上为减函数，依此易比较函数值的大小。〖提示〗f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位而得到的，又知f(x+2)的图象关于直线x=0（即y轴）对称，故可推知，f(x)的图象关于直线x=2对称，由f(x)在上为增函数，可知，f(x)在上为减函数，依此易比较函数值的大小。()2，BB例3.若对任意实数t，都有，则、由小到大依次为__________________fxxbxc()2ftft()()22ff()()13、f()4〖提示〗由知，f(x)的图象关于直线x=2对称，又为二次函数，其图象是开口向上的抛物线，由f(x)的图象，易知的大小为：〖提示〗由知，f(x)的图象关于直线x=2对称，又为二次函数，其图象是开口向上的抛物线，由f(x)的图象，易知的大小为：ftft()()22fxxbxc()2fff()()()134、、fff()()()143fff()()()143例4.若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___________。xxm245||〖提示〗设，画出两函数图象示意图，要使方程有四个不相等实根，只需使。即〖提示〗设，画出两函数图象示意图，要使方程有四个不相等实根，只需使。即yxxym12245||xxm245||15mm()15，)51(，m例5.若时，不等式恒成立，则a的取值范围为（）例5.若时，不等式恒成立，则a的取值范围为（）x()12，()logxxa12A.（0，1）B.（1，2）C.（1，2）D.[1，2]A.（0，1）B.（1，2）C.（1，2）D.[1，2]提示：令，I.若a>1，两函数图象如下图所示，显然当时提示：令，I.若a>1，两函数图象如下图所示，显然当时yxyxa1221()log，x()12，要使，只需使综上可知:当时，不等式对恒成立.。要使，只需使综上可知:当时，不等式对恒成立.。yy12log()aa22122，即12a()logxxa12x()12，II.若，两函数图象如下图所示，显然当时，不等式恒不成立。II.若，两函数图象如下图所示，显然当时，不等式恒不成立。01ax()12，()logxxa12可见应选C可见应选CCC例6.若方程上有唯一解，求m的取值范围?例6.若方程上有唯一解，求m的取值范围?lg()lg()[]xxmx23303在，解：原方程等价于解：原方程等价于xxmxxxxmxxxmxxxm222230300333300343令，在同一坐标系内，画出它们的图象，令，在同一坐标系内，画出它们的图象，yxxym12243，其中注意，当且仅当两函数的图象在[0，3]上有唯一公共点时，原方程有唯一解，由下图可见，当m=1，或时，原方程有唯一解，因此m的取值范围为[－3，0]{1}。其中注意，当且仅当两函数的图象在[0，...