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勾股定理受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?y=04米3米图1—2ABC观察图1—2:正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积;正方形B中含有个小方格,即B的面积是个单位面积;正方形C中含有个小方格,即C的面积是个单位面积;444488A的面积+B的面积=C的面积(图中每个小方格代表一个单位面积)(图中每个小方格代表一个单位面积)ABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(图中每个小方格代表一个单位面积)观察左图正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。999正方形C的面积怎样得到呢?123(2)(3)ABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1cS正方形1433182分“割”成四个直角边为整数的三角形(单位面积)ABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1cS正方形216218(单位面积)把C“补”成边长为6的正方形面积的一半ABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1(2)你能发现图中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?SA+SB=SC对于等腰直角三角形有这样的性质:对于任意直角三角形都有这样的性质吗?两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC你认为右图中的三个正方形之间还存在上述关系吗?与同伴进行交流。议一议ABC图3-1分割成若干个直角边为整数的三角形cS正方形25144312(面积单位)思考:面积A,B,C还有上述SA+SB=SC的关系吗?ABCacbSa+Sb=Sc观察所得到的各组数据,你有什么发现?猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系?a2+b2=c2每一个图中的三个正方形面积之间的关系是•勾股定理直角三角形两直角边的平方和,等于斜边的平方。•如果直角三角形的两直角边用a、b表示,斜边用c表示,那么勾股定理可表示为a2+b2=c2.•我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦。因此,我们称上述定理为勾股定理,国外称为毕达哥拉斯定理。在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.勾股ABCacbccccabB1abC1FabD1GabA1EH图中的面积关系是:S正方形EFGH-4SABC△=S正方形A1B1C1D1由此,你能得出勾股定理的证明方法吗?已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.求证:a2+b2=c2.证明取4个与Rt△ABC全等的直角三角形,把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH。可以证明四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形(为什么?)。且S正方形EFGH-4SABC△=S正方形A1B1C1D121即(a+b)2-4×ab=c2.化简,得a2+b2=c2.操作:请同学们将手中的四个全等直角三角形拼成一个正方形,并观察图形间的面积关系3世纪我国汉代的赵爽指出:四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形,由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个三角形的面积和得:两直角边的平方和等于斜边的平方赵爽弦图acbabcabab214)(2222cba思考:大正方形面积怎么求?赵爽弦图所以:大正方形的面积可以表示为,又可表示为。2c22214)(cabab22222cabaabb结论:结论变形直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;abcc2=a2+b2y=01、如图,受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?应用知识回归生活4米3米1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.(1)a=6,b=8,求c;(2)a=8,c=17,求b.2.在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°,a=3,b=4,求c.3.在直角三角形中,已知两边的长为3和4,求第三边的长.勾股定理的最大作用就是用在计算上,请同学们用勾股定理来解答下列各题:运用勾股定理时应注意:⑴在直角三角形中,认准直角边和斜边;⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。11这节课你学到了什么知识?这节课你学到了什么知识?小结:小结:33、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方?、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方?22运用“运用“勾股定理”应注意什么问题?”应注意什么问题?美国第二十任总统伽...

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