圆的标准方程VIP专享VIP免费

新课讲解例题分析课堂小结引入新课知识引入圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)集合表示P={M||MC|=r}xyOC(a,b)rM(x,y)CrM如何确定一个圆的方程？求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xOyMCr2、确定圆的标准方程必须知道圆心坐标和半径长度.1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。说明：我们把这个方程叫做圆的标准方程：圆心为C(a,b)，半径是r222rbyax)()(若圆心在原点则圆的方程为x2+y2=r2解：设M(x,y)是圆上任意一点，由两点间的距离公式得由题意可得MCr其中圆心是定位条件，半径是定形条件。()()xaybr22口答:说出下列圆的圆心坐标和半径(1)(x-3)2+(y+2)2=4.(2)(x+4)2+(y-2)2=7.(3)x2+(y+1)2=b2圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r(4)2x2+2y2=8(3,-2)27(-4,2)(0,-1)|b|(0,0)2写出下列各圆的方程(1)圆心在原点,半径是3.5(2)圆心在(3,4),半径是.(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).x2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25xyOp(5,1)C(8,-3)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r例1写出圆心为（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断M1（5，-7），M2是否在这个圆上.51,圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r解：圆心是（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是：(x-2)2+(y+3)2=25把点M1的坐标代入方程，左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点M1在这个圆上.把点M2的坐标代入方程，左右两边不相等，点M2的坐标不适合圆的方程，所以点M2不在这个圆上.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r点圆位置关系：设圆C：(x－a)2+(y－b)2=r2，点P(x0,y0)。(1)若(x0－a)2+(y0－b)2＞r2，则点P在圆外；(2)若(x0－a)2+(y0－b)2＝r2，则点P在圆上；(3)若(x0－a)2+(y0－b)2＜r2，则点P在圆内。例2△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),求它的外接圆的方程。圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r解：设所求的圆的方程是(x－a)2+(y－b)2=r2①因为A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①.于是(5－a)2+(1－b)2=r2(7－a)2+(-3－b)2=r2(2－a)2+(-8－b)2=r2解得：a=2，b=-3r=5所以，△ABC的外接圆的方程是(x－2)2+(y+3)2=25例3已知圆心为C的圆过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r1、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r2、圆心在原点时圆的方程x2+y2=r2圆心（0，0);半径r3、点和圆的位置关系(1)若(x0－a)2+(y0－b)2＞r2，则点P在圆外；(2)若(x0－a)2+(y0－b)2＝r2，则点P在圆上；(3)若(x0－a)2+(y0－b)2＜r2，则点P在圆内。4、圆的标准方程的简单应用圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r已知圆的方程为：x2+y2+2x-4y+1=0.把此方程化为圆的标准方程，并求出圆心和半径；思考题