27.2.2相似三角形的性质九年级下册第27章1、相似三角形的判定方法？2、相似多边形的性质？复习旧知：思考：三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.下面，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比是多少？如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△ABD∽△A′B′D′..kBAABDAADABCDA′B′C′D′探究：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k.这样，我们得到：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比.思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？如前面的图形，由前面的结论，我们有：.21212kkkDAADCBBCDACBADBCSSCBAABC△△相似三角形面积比等于相似比的平方.问题6：如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高是6，面积为,求△DEF的边EF上的高和面积．典例探讨运用新知512ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE,AC=2DF，.21ACDFABDE又∠D=∠A，512∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为，362153512)21(2面积为.∴△DEF∽△ABC,△DEF与△ABC的相似比为.211、如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为____，对应高的比为____，周长的比为____.2、如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为____.1:31:31:314跟踪练习：3、如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解：△ABC∽△A‘B’C‘，ABCA'B'C'通过本节课的学习你收获了什么？作业布置课本P392、3祝同学们学习愉快！
