§15.4.1提公因式法一、分解因式（因式分解）的概念1．计算：（1）x（x＋1）（2）（x＋1）（x－1）（学生练习，并演板）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。2．判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解：（1）6＝2×3（2）a（b＋c）＝ab＋ac（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1（4）a2－2a＝a（a－2）（5）a＋1＝a（1＋1/a）二、提公因式法1、公因式多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。指出下列各多项式的公因式：（1）8a3b2＋12ab3c（2）8m2n＋2mn（3）－6abc＋3ab2－9a2b通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）2、提公因式法由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商这种分解因式的方法叫做提公因式法。三、例1：把（1）2a2b－4ab2（2）8a3b2＋12ab3c分解因式解：练习：P1671（1）（2）例2：把2a（b＋c）－3（b＋c）分解因式练习：P1671、（3）（4）2例3：用简便方法计算（1）9992＋999（2）20072－2006×2007练习：P1673四、归纳小结（1）分解因式（2）确定公因式（3）提公因式方法补充练习：1、分解因式：（1）m2(a－2)＋m(2－a)（2）m－n－mn＋1（3）a2n－an（4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）2、计算：210－29－283、已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab24、若a为实数，则多项式a2（a2－1）－a2＋1的值（）A、不是负数B、恒为正数C、恒为负数D、不等于05、证明：817－279－913能被45整除6、若关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式结果为（3x＋2）（x－1），则m＝，n＝。
