第二十八章-2822应用举例VIP免费

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例新知1解直角三角形的知识在实际问题中的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型.将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般步骤是：（1）弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.（2）将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.（3）根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、角）之间的关系解有关的直角三角形.（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.要点诠释：1.解直角三角形实质是利用三角函数知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，求解时最好画出它的示意图.2.非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，适当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.（如图28-2-16所示）3.解直角三角形的应用题时，首先弄清题意（关键弄清其中名词术语的意义），然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.【例1】为解决停车难的问题，在如图28-2-17一段长56m的路段开辟停车位，每个车位是长5m、宽2.2m的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出______个这样的停车位.（≈1.4）例题精讲解析如图28-2-18，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56-BE）÷EF+1，列式计算即可求解.答案171.如图28-2-19，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°.已知滑梯AB的长为3m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）举一反三C2.如图28-2-20，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6m，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）D3.如图28-2-21，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A新知2与坡度、坡角相关的实际问题的常见图形及解题策略如图28-2-22，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i，即i=.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.有i==tanα，显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.【例2】如图28-2-23，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度.（精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732.)例题精讲解析过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可.解作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，如图28-2-24所示.1.如图28-2-25，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cmB.6cos15°cmC.6tan15°cmD.cm举一反三C2.某人沿坡度i=1∶3的坡面向上走50m，则此人离地面的高度为（）A新知3与方向角相关的实际问题的常见图形及解题策略方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的平面角，叫做方向角.如图28-2-26中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别地，东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.【例3】如图28-2-27所示，一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）例题精讲解析过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间.解如图28-2-28，...