2.3等差数列的前n项和(一)复习引入1.等差数列定义:即an-an-1=d(n≥2).复习引入1.等差数列定义:即an-an-1=d(n≥2).2.等差数列通项公式:(2)an=am+(n-m)d.(3)an=pn+q(p、q是常数)(1)an=a1+(n-1)d(n≥1).复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入11naadnmnaadmn1nnaad3.几种计算公差d的方法:复习引入4.等差中项复习引入4.等差中项bAabaA,,2成等差数列.复习引入5.等差数列的性质复习引入m+n=p+qam+an=ap+aq.(m,n,p,qN)∈5.等差数列的性质复习引入6.数列的前n项和:复习引入6.数列的前n项和:naaaa321称为数列{an}的前n项和,记为Sn.数列{an}中,复习引入高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:“1+2+3+…+100=5050.”教师问:“你是如何算出答案的?”高斯回答说:“因为1+100=101;2+99=101;…50+51=101,所以101×50=5050”.小故事”1、2、3复习引入高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:“1+2+3+…+100=5050.”教师问:“你是如何算出答案的?”高斯回答说:“因为1+100=101;2+99=101;…50+51=101,所以101×50=5050”.小故事”1、2、3“倒序相加”法讲授新课1.等差数列的前n项和公式一讲授新课1.等差数列的前n项和公式一2)(1nnaanS讲授新课2.等差数列的前n项和公式二讲授新课2.等差数列的前n项和公式二2)1(1dnnnaSn讲授新课2.等差数列的前n项和公式二2)1(1dnnnaSnndandSn)2(212还可化成讲解范例:例1.(1)已知等差数列{an}中,a1=4,S8=172,求a8和d;(2)等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和是54?讲解范例:例2.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?例3.求集合的元素个数,并求这些元素的和.讲解范例:}100*,7|{mNnnmmM且例4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=84,S20=460,求S28.讲解范例:练习:1.在等差数列{an}中,已知a3+a99=200,求S101.2.在等差数列{an}中,已知a15+a12+a9+a6=20,求S20.例5.已知等差数列{an}前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.讲解范例:例6.已知一个等差数列{an}前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗?讲解范例:思考:1.等差数列中,S10,S20-S10,S30-S20成等差数列吗?2.等差数列前m项和为Sm,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m是等差数列吗?练习:教材P.45练习第1、3题.课堂小结1.等差数列的前n项和公式一:2)(1nnaanS2.等差数列的前n项和公式二:2)1(1dnnnaSn1.阅读教材P.42到P.44;2.《习案》作业十三.课后作业