中等题练习四班别：姓名：18．先化简，再求值：÷，其中．19．如图，是的直径，是弦，直线是过点的的切线，于点．（1）求证：；（2）若求与的长．BDOCAFE第19题图20．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．21．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？1EODACB第22题第23题22．在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．(1)设点的坐标分别为：，，与的面积分别为，，求证：；（2）若，求的面积；（3）当点在上移动时,与的面积差记为，求当为何值时，有最大值，最大值是多少？23．如图，在中，是边上的中线，过点作，过点作，与、分别交于点、点，连结．（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形；（3）若，求的值．2
