《任意角的三角函数》PPTVIP专享VIP免费

1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知识梳理逆时针方向顺时针方向没有作任何旋转Zkk,360（3）与角度制的互化弧度180lr（4）弧长公式：对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）（其中为圆心角所22121rlrS扇形面积公式：lr{rad11弧度=____180)180(长度等于半径长的弧3.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxPy那么:（1）叫做的正弦，记作，即；sinysincosx（2）叫做的余弦，记作，即；xcos（3）叫做的正切，记作，即。xytanxytan所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.0,1AOyxyxP,﹒)0(x设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022yxrPryrysinrxrxcosxy那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即0tanxxy任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.P定义推广：OyxyxP,﹒1.思考探究：(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？(2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角是锐角吗？夯实基础角度弧度06012013527042652302.写出一些特殊角的弧度数6453903243150180233600注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（。）为单位表示角时，度（。）不能省略。3.确定三角函数值在各象限的符号yxosinyxocosyxotan+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）++----++----++++--++--1.与610°角终边相同的角可表示为()A.k·360°＋230°，kZ∈B.k·360°＋250°，kZ∈C.k·360°＋70°，kZD.∈k·360°＋270°，kZ∈解析：由于610°＝360°＋250°，所以610°与250°角的终边相同.答案：B基础自测2.已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是()解析：∵sinα＝＝，且α的终边在第四象限，∴α＝答案：B3.已知cosθ·tanθ＜0，那么角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角解析：∵cosθ·tanθ＝sinθ＜0，cosθ≠0.∴θ为第三、四象限角.答案：C4.弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为，面积为.解析：弧长l＝3π，圆心角α＝，由弧长公式l＝α·r得r＝＝＝4，面积S＝＝6π.答案：46π能力提升1.若是第二象限角，试判断所在象限。2.若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?解：由题意得l＋2R＝20，∴l＝20－2R(0＜R＜10).＝(10－R)·R＝－R2＋10R.∴当且仅当R＝5时，S有最大值25.此时∴当α＝2rad时，扇形面积取最大值.2P15,8aa、已知角的终边上一点aR且a0，sin,cos,tan求角的的值.-15,8,xaya解：由于22158170raaaa所以1017,ara若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa20-17,ara若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa3.规律总结1、终边相同角的表示：2、角度制与弧度制的互化：3、三角函数的定义：Zkk,360弧度180rysinrxcos0tanxxy作业布置1.α＝＋2kπ(kZ)”∈是“cos2α＝”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.“tanα＝1”是“α＝”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，则＝.必做题：课时作业（十五）选做题：