第一章勾股定理3.勾股定理的应用一、有关最短路径的问题BA例1.有一个高为12cm，底面上圆的周长为18cm的圆柱石凳，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线．合作探究BA蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO下一页>>ABA’BAA’rOh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:222'ABAAAB侧面展开图例2.如图所示，长方体的高为3cm，底面是正方形，其边长是2cm，现在有一只蚂蚁从A处出发，沿着长方体的表面到达C处，求蚂蚁爬行的最短路线的长。CA3cm2cm1．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？B食物A举一反三AB举一反三1．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？二、有关楼梯问题ABC1.如图是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么需要地毯的长是多少m？2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3220BA222215206252525ABAB．解:答：沿AB走最近，最近距离为25．三、与方程结合问题1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ABCDEF2.在长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使得点D与点B重合，折痕为EF，求△ABE的面积。交流小结
