《分解因式》回顾与反思●教学目标（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.●教学难点通过观察思维导图，归纳分解因式与整式乘法的关系.●教学方法观察讨论法●教学过程Ⅰ.本章思维导图分解因式：多项式→几个整式的积也可以看成：和→积思维导图2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a(a2－1)=a(a－1)(a+1)3.做一做［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a(a+1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a+1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a(a+1)(a－1)得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由(a+b)(a－b)=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=(a+b)(a－b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mcm（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x2－3x=x（x－3），但是等号右边x（x－3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.Ⅲ.课堂练习连一连解：Ⅳ.小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业习题2.11.连一连解：2.解：(2)、(3)是分解因式.3.因19992+1999=1999(1999+1)=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.（2）因为16.9×+15.1×=×(16.9+15.1)=×32=4所以16.9×+15.1×能被4整除.4．Ⅵ.活动与探究已知a=2,b=3,c=5.求代数式a(a+b－c)+b(a+b－c)+c(c－a－b)的值.解：当a=2,b=3,c=5时，a(a+b－c)+b(a+b－c)+c(c－a－b)=a(a+b－c)+b(a+b－c)－c(a+b－c)=(a+b－c)(a+b－c)=(2+3－5)2=0●板书设计《分解因式》回顾与反思一、1.思维导图2.议一议3.做一做4.想一想（讨论整式乘法与分解因式的联系与区别）5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业
