向量综合复习例1、已知OA=a+2b,OB=2a+4b,OC=3a+6b（其中a、b是两个任意非零向量），证明：A、B、C三点共线.例2、在梯形ABCD中，AD//BC,AB=2,BC=6,AD=4,AC与BD交于O点，设AB=a,AD=b一、善于用坐标解决问题1、在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC和DC的中点，则AE-AF=（）变式训练：如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E从D点出发，按字母顺序DTATBTC沿线段DA,AB,BC运动到C点，在此过程中DE-CD的最大值是（A）c1A.0B・C・1D・i2A.B.C.4D.2CE>A►所以AB-AC=AM2、如图在AABC中M是BC的中点，AM=3,BC=10,求AB-AC.解法一：利用向量加法的三角形法则AB・AC=(AM+MB)・(AM+MC)二AM2+AM・MB+AM・MC+MC2=|AM|2+AM・MB-AM・MB+=|AM|2+|MC|2=9+25=34解法二：把AABC看成等腰三角形，如图所示，则AM丄BCAB・AC=(AM+MB)・(AM+MC)AM2+AM・MB+AM・Me+Me2刁M・MB=0，AM・MC=0MC|2解法三：把AABC看成等腰三角形，建立坐标系3、如图,正方形ABCD的边长为6,点E，F分别在边AD，BC上且DE=2AE,CF=2BF.如果对于常数九，在正方形ABCD的四条边上，有且只有6个不同的点P使得PE・PF=九成立，那么九的取值范围是()(A)(0,7)B)(4,7)C)(0,4)(D)(—5,16)4、向量a=(2,0),b=(x,y),若b与b-a的夹角等于罟，则lb的最大值为()B.2.3C.2D.心三角形中向量问题：3•已知两个不共线的向量a,b满足a+2xb=xa+yb，那么实数x,y的值分别是（）1、A、外3•已知两个不共线的向量a,b满足a+2xb=xa+yb，那么实数x,y的值分别是（）P是AABC所在平面上一点，若PA-PB=PB-PC=PC-PA,则P是AABC的3•已知两个不共线的向量a,b满足a+2xb=xa+yb，那么实数x,y的值分别是（）(A)0,0(B)1,2(C)0,14.如图,用向量e,e12表示向量a—b为（）(A)—2e—4e(B)-4e2e2121(C)e—3e21(D)—e3e21D)2,1A.(AB+CD)+BCB.(AD+MB)+(BC+CM)C.MB+AD—BMD.OC—OA+CD9A.30。B・60a=(cos2x,sinx),b=(l,2sinx-l),XE（y,兀），若C.120。2a.b=—5D・150。lC.7DA.<37B.13C.37D.V135.已知在四边形ABCD中满足：（AB-AC）・（AD+DB+AD-CD）=0,则厶ABC的形状是（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）斜三角形sina—2cosa6.已知向量a=（2,1）,b=（sina,cosa）,且a//b，贝ij=.5cosa+3sina7•下列四式不能化简为AD的是（）8.已知Ia1=3,Ib1=4,(a+b).(a+3b)=33，则a与b的夹角为()兀则tan（x+4）等于（lA.310.设向量a,b的长度分别为4和3,它们的夹角为600,则|a+bI等于（）11.已知向量a、b均为单位向量，且a丄b.若（2a+3b）丄（ka-4b），则k的值为12•定义两个向量a,b之间的运算“®”为a®b=|a|x|b|.若向量P=（3,1），q=（2,0）,则p®（p—q）=.13.已知OM=3OA+3OB,设AM=九AB，那么实数九的值是.14.(本小题满分7分)已知向量a，b满足a=(3，-1)，b=(1，-3).(1)求方与方的夹角6的余弦值；(2)求证：(方+方)丄(方—方).15.(本小题满分8分)已知向量a、b满足\a\=b|=1，a与b的夹角0=45。.(1)求a-b的值；(2)求(a+b)2的值.16.(本小题共10分)已知向量a—(1,J3)，b=(—2,0).(I)求向量a_b的坐标以及a_b与a的夹角;(II)当te[-1,1]时，求tb\的取值范围.017.(本小题满分11分)>1AA已知向量OA=(2,1),OB=(3,-2),0C=(6一m,—3-m).(I)若点A,B,C共线，求实数m的值；(II)若厶ABC为直角三角形，且ZA为直角，求实数m的值.18.如图，在直角三角形ABC中，斜边AB=4.设角A=0,AABC的面积为S.(1)试用0表示S,并求S的最大值;(2)计算入B•AC+BC•BA的值.19・(本小题共13分)如图，平面内有三个向量0A0B,0C，其中0A与0B的夹角为120，0A与0C的夹角为30，且OA=0B=1，0C=•(I)若将0C分解成分别与0A和0B共线的两个向量之和，在图中画出分解图示，并结合图示写出具体分解表达式；(II)若Oc=xOA+^0B(九R)，求九和卩的值.BA
