安徽中医药高等专科学校教案课程题目§1.1极限的概念学时（单元）4授课时间2010.3.1-3.14授课地点1302授课班级09药品质量检测专业09级1-3班教学目标与要求1.掌握并理解函数的概念，能熟练求函数的定义域和值域2.了解函数的主要性质（4种）及复合函数、基本初等函数教学设计教学内容、步骤及时间分配1.数学与生活、医学的联系举例（50）1）实际生活应用2）医学方面应用2.函数、常量、变量、函数的定义（15）3.函数的表示方法（15）4.函数的性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性（40）5.初等函数:基本初等函数、复合函数、分段函数（80）6.函数极限的概念2教学重难点1.函数的概念、定义域、函数性质2.复合函数3.基本初等函数教学方法讲授、启示、探讨教具准备黑板、多媒体参考资料《高等数学》同济出版《高等数学》合工大版《医用高等数学》人民卫生出版社复习思考题课本p7-8课后小结3第一章极限与连续§1．1极限的概念1.1.1函数的概念1.函数的定义圆的面积A与半径r之间的关系A=兀r2表示。这里A与r都是变量，当半径r变化时。圆的面积A作相应的变化定义1.1设x与y是两个变量，D是非空实数集，如果对于任意xGD，按照某个对应法则f,变量y有惟一确定的实数与之对应，记作y=f(x)则称f是定义在D上的函数(映射),x称为自变量，y称为因变量，D称为函数f的定义域.数集M=f(D)={f(x)IxGD}称为函数f的值域。2．函数的定义域1)在分式中，分母不能为零2)在根式中，负数不能开偶次方根3)在对数中，真数必须大于零4)三角函数和反三角函数三角函数：正切x丰k兀+1兀2余切x丰k兀反三角函数：正(余)弦—10即x>0或x<0x一2x一23.函数几种特性1)有界性若存在正数M,使得在区间I上|f(x)|f(x2)则称函数f(x)在区间I上是单调减的.利用导数的判别1如果在(a,b)内f'(x)>0则f(x)T2°如果在(a,b)内f'(x)<0则f(x)I43)奇偶性设函数f(x)的定义域D关于原点对称(即XeD，则必有-xe-D)对于f(-x)=f(x)恒成立，则称f(x)为偶函数对于f(-x)=-f(x)恒成立，则称f(x)为奇函数例：g=ln(x+、：x2+1)的奇偶性f(x)=ln(x+x2+1)f(-x)=ln(-x+x2+1)则f(x)+f(-x)=ln(x+x2+1)-(-x+x2+1)=ln1=0则f(-x)=-f(x)注：1奇函数的代数和仍为奇函数，偶函数代数和仍为偶函数2。偶数个奇(偶)函数为偶函数，奇则奇3—奇一偶为奇函数(乘积)4)周期性若存在不为零的数T,使得对于任意x+TeI,且f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数。4、分段函数已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值;或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。5、复合函数在很多实际问题中，两个变量的联系有时不是直接的。例如，质量为m的物体，以速度v向上抛，其动能E=1mv2，即动能E是速度v的函数；而V二V-gt，即速度v又0201是时间t的函数，于是得E=三m(v-gt)220又如函数y=sin2x，如果用M表示2x，那么函数y=sin2x可表示成y=sinM,而M=2x,这也说明了y与x的函数关系是通过变量M来确定的。定义4如果y是M的函数y=f(u)，而u又是x的函数u=¥(x)，通过u将y表示成x的函数，即y=f叩(x)］，那么y就叫做x的复合函数，其中M叫中间变量。注意：函数u=g(x)的值域应该取在y=f(u)的定义域内，否则函数将失去意义。例:y=lguu=x+1ue(0,)/•xe(-1,)内初等函数：由常数和基本初等函数经5过有限次四则运算或有限次复合步骤所构成的函数叫做初等函数。cosx例如：y二叮1—x2y=y二ln（xx一3）1+X2二、基本初等函数（见课本P）5定义由五类基本初等函数和常数经过有限次四则运算或有限次复合所构成的，并可用一个解析式表示的函数称为初等函数幕函数：（卩是常数）；指数函数：y=°（a是常数，且a〉...
