函数与函数极限教案一、教学目标1.理解函数的定义和性质;2.掌握函数极限的概念;3.掌握用极限的方法解决函数的连续性、可导性等问题;4.发展学生的数学思维和逻辑推理能力。二、教学重点1.函数的定义和性质;2.函数极限的概念;3.用极限的方法解决函数的连续性、可导性等问题。三、教学难点1.函数极限的概念;2.用极限的方法解决函数的连续性、可导性等问题。四、教学内容1.函数的定义函数是一种将一个集合的元素(称为自变量)映射到另一个集合的元素(称为因变量)的数学对象。通常表示为f(x),其中x为自变量,f(x)为因变量。2.函数的性质(1)定义域:函数的自变量的取值范围;(2)值域:函数的因变量的取值范围;(3)奇偶性:函数在定义域内满足f(-x)=-f(x)的为奇函数,满足f(-x)=f(x)的为偶函数;(4)单调性:函数在定义域上的变化趋势;(5)周期性:函数满足f(x+T)=f(x),其中T为正数。3.函数极限的概念函数极限是指当自变量趋于某个值时,函数值趋近于某个常数的现象。若对于任意给定的正数ε,总能找到对应的正数δ,使得当0<|x-a|<δ时,总有|f(x)-A|<ε成立,则称函数f(x)当x趋于a时极限为A,记作lim┬(x→a)〖f(x)=A〗。4.函数极限的性质(1)唯一性:若函数f(x)当x趋于a时极限存在,则极限值唯一;(2)有界性:若函数f(x)当x趋于a时极限存在且为A,则对于某个正数M,存在正数δ,使得当0<|x-a|<δ时,有|f(x)|