二项式定理(1) VIP免费

x二项式定理1.【来源】浙江省2017届高三“超级全能生”3月联考数学试题在二项式(2x1)6的展开式中，常数项是（C）xA．-240B．240C．-160D．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x)6(1－2x)展开式中，含x5的项的系数是(D)A.36B.24C.－36D.－243.【来源】新疆维吾尔自治区2018届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若21nx展开式中含x项的系数为-80，则n等于（A）A．5B．6C.7D．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考2017届高考二模数学试题在（1+x3）（1﹣x）8的展开式中，x5的系数是（A）A．﹣28B．﹣84C．28D．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x3）展开可知含有x3与（1﹣x）8展开的x2可得x5的系数；由（1+x3）展开可知常数项与（1﹣x）8展开的x5，同样可得x5的系数；∴含x5的项+=28x5﹣56x5=﹣28x5；∴x5的系数为﹣28，故选A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有x5的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x1)4aaxax2ax3ax4，则aaaa的值为（A）．012341234A．15B．16C．1D．－15答案及解析：在(3x1)4aaxax2ax3ax4中，令x0，可得a1，012340再令x1可得a0a1a2a3a416，所以a1a2a3a415．n777故选A．6.【来源】北京西城八中少年班2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题在(xy)n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（D）．A．13，14B．14，15C．12，13D．11，12，13答案及解析：(xy)n的展开式第七项系数为C6，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时：n6，n12，2当有偶数项时n16，n11，2或n17，n13，2故n11，12，13．选D．7.【来源】广东省广州市海珠区2018届高三综合测试（一）数学（理）试题(xy)(2xy)6的展开式中x4y3的系数为（D）A．－80B．－40C.40D．808.【来源】广东省潮州市2017届高三数学二模试卷数学（理）试题在（1﹣2x）7（1+x）的展开式中，含x2项的系数为（B）A．71B．70C．21D．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x）7的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数分别等于1，2求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x）7（1+x）的展开式中x2的系数等于（1﹣2x）7展开式的x的系数+（1﹣2x）7展开式的x2的系数，（x+1）7展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rCrxr，故展开式中x2的系数是（﹣2）2C2+（﹣2）•C1=84﹣14=60，故选：B．9.【来源】浙江省新高考研究联盟2017届第四次联考数学试题在二项式(x21)5的展开式中，含x7的项的系数是（C）xA．10B.10C.5D.510.【来源】辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题已知(1+x)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为(D)A．212B．211C.210D．2911.【来源】上海市浦东新区2018届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（C）xA.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10的展开式中，系数最小的项是（C）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11项，奇数项为正，偶数项为负，且第6项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7B．8C．9D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式Tr+1=•（﹣1）rxr可得ar=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）rxr...