充分条件与必要条件VIP免费

课题引入判断下列命题的真假.真假00aba0,0.aba（2）若则3,10)1(xx则若310xx推断符号“”的含义•如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。•如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）。11用符号“”与“用符号“”与“”填空：”填空：(1)(1)；；(2)(2)内错角相等内错角相等两直线平行；两直线平行；(3)(3)整数能被６相除整数能被６相除的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；(4)(4)．．aa22yxyxbcacba教材10页练习a=0ab=0。＞要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须要具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件。则a=0是ab=0的充分条件则ab=0是a=0的必要条件定义１定义１定义１定义１““若若pp，则，则q”q”为真为真命题，是指由命题，是指由pp可以推出可以推出qq，记作，记作ppqq，并且说，并且说pp是是qq的的充分条件充分条件，，qq是是pp的的必要条件必要条件．．定义２定义２定义２定义２““若若pp，则，则q”q”为假命为假命题，是指由题，是指由pp不可以推出不可以推出qq，记作，记作ppqq，并且说，并且说pp不不是是qq的的充分条件充分条件，，qq不不是是pp的的必要条件必要条件．．例如：例如：(2)(2)若，则．若，则．0ab0a命题命题(1)(1)为真命题，命题为真命题，命题(2)(2)为假命题．为假命题．所以所以是是的的充分条件充分条件；；是是的的必要条件必要条件．．0ab0a所以所以不不是是的的充分条件充分条件；；不不是是的的必要条件必要条件．．0ab0ab0a0a3,10)1(xx则若310xx10x3x3x10x(1)(2)例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.【典例演练】练习1：(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；练习1：(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10。(2)若x>5，则x>10。解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.(3)若a>b，则ac>bc。(3)若a>b，则ac>bc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。课本10页练习2,3例题讲解例题讲解例3：判断下列命题的真假：（1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分条件；（2）“x<5”是“x<3”的必要条件.例3：判断下列命题的真假：（1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分条件；（2）“x<5”是“x<3”的必要条件.课本10页练习4作业：课本P12，2（1）（2）