第1页共10页广东省汕尾市高考数学一模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共4题；共8分)1.（2分）设p：x>1,q：,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（2分）下列对象能组成集合的是（）A.中国未来发射的所有气象卫星B.九中高一年级数学成绩较好的同学C.九中高一年级所有女生D.九中高一年级较胖的男生3.（2分）(2018·广东模拟)已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，且，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.4.（2分）(2020·武汉模拟)已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（）第2页共10页A.B.C.D.二、填空题(共12题；共12分)5.（1分）(2017高二上·长春期中)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为________．6.（1分）(2020·杨浦期末)己知数列的通项公式为，是数列的前项和，则________.7.（1分）(2018高一下·遂宁期末)不等式的解集为________.8.（1分）(2019高三上·浙江月考)若(为虚数单位)，则________，的实部________9.（1分）已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．10.（1分）(2017·青浦模拟)设f（x）=1+x+（1+x）2+…+（1+x）n（x≠0，n∈N*）的展开式中x项的系数为Tn，则=________．11.（1分）(2016高三上·苏州期中)已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列{log2an}的前9项之和________．12.（1分）(2018高二上·南阳月考)过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为________．13.（1分）(2019·湖州模拟)现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有________种.（结果用数字表示）第3页共10页14.（1分）(2018高二下·河南月考)设函数有两个极值点，则实数的取值范围是________15.（1分）(2016·浙江理)已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|•|+|•|≤，则•的最大值是________．16.（1分）(2017高一上·河北月考)已知函数f(x)=,若f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围________三、解答题(共5题；共60分)17.（10分）(2016高二下·上海期中)如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，DD1⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=45°，且AD，AB，AA1三条棱的长组成公比为的等比数列，（1）求异面直线AD1与BD所成角的大小；（2）求二面角B﹣AD1﹣D的大小．18.（10分）(2019高一上·北京月考)已知关于的不等式，解集为.（1）若或，求的值.（2）解关于的不等式，.19.（10分）(2016高一上·揭阳期中)已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的零点；第4页共10页（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．20.（15分）(2017·广元模拟)已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．21.（15分）数列满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求．第5页共10页参考答案一、单选题(共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题(共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、第6页共10页16-1、三、解答题(共5题；共60分)17-1、17-2、18-1、第7页共10页18-2、19-1、第8页共10页19-2、20-1、第9页共10页20-2、20-3、21-1、第10页共10页21-2、
