13、14上,这四条直线中相l2011年全国各地中考数学压轴题专集：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形3．以平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H顺次连结这四个点，得四边形EFGH,设ZADC=a(0°
0,h2>0,h3>0).(1)求证：h1=h3；(2)设正方形ABCD的面积为S,求证：S=h]+h22+hJ；3(3)若h]+h2=l,当人变化时，说明正方形ABCD的面积为S随坷的变化情况.10.矩形纸片ABCD中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕.(1)如图1,P,Q分别为AD,BC的中点，点D的对应点F在PQ上,求PF和AE的长;(2)如图2,DP=JAD,CQ=+BC,点D的对应点F在PQ上，求AE的长；(3)如图3,DP=丄AD,CQ=丄BC,点D的对应点F在PQ上.备用Cl2llA2nn①直接写出AE的长(用含n的代数式表示)；②当n越来越大时，AE的长越来越接近于.C图C1图C图311.如图，等腰梯形ABCD中，AD=4,BC=9,ZB=45°.动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向终D运动，其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.(1)求AB的长；(2)设BP=x,问当x为何值时APCQ的面积最大，并求出最大值；(3)探究：探究：在AB边上是否存在点M,使得四边形PCQM为菱形？请说明理由.14.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,M为CD中点，点E在线段MC上运动，FG垂直平分AE,垂足为O,分别交AD、BC于F、G.(1)求FG的值;(2)设CE=x,四边形AGEF的面积为y,求y关于x的函数关系式；当y取最大值时,判断四边形AGEF的形状，并说明理由.15.如图1,矩形ABCD中，AB=10cm,BC=6cm,在BC边上取一点E,将△ABE沿AE翻折，使点B落在DC边上的点F处.(1)求CF和EF的长；(2)如图2,一动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AF向终点F作匀速运动，过点P作PM//EF交AE于点M,过点M作MN//AF交EF于点N.设点P运动的时间为t(0VtV10),四边形PMNF的面积为S,试探究S的最大值？(3)以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图3,在(2)的条件下，连接FM,若AAMF为等腰三角形，求点M的坐标.FMEGCECE416.如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6,0）,（0,2）,M是线段BC2上的动点（与端点B、C不重合），过点M的直线y=—亍x+m交折线OAB于点N.（1）记AMOE的面积为S,求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（2）当点N在线段OA上时，若矩形OABC关于直线MN的对称图形为四边形①当m为何值时，B、N、B］三点在同一直线上；②试探究四边形Of^Q］与矩形OABC重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.418.如图，菱形ABCD中，AB=10,sinA=y，点E在AB上,AE=4,过点E作EF〃AD,交CD于F,点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动，同时点Q从点E出发，以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动，设运动时间为t（秒）.（1）当t=5秒时，求PQ的长；（2）当BQ平分/ABC时，直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分，求这两部分的比；（3）以P为圆心，PQ长为半径的0P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由.5分别与AB、x轴、y轴交于点C、E、D.(1)求点E的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在直线CD上和坐标平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K,得到△MNK.22.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC〃OA,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,8)，OA=OB.(1)求点B的坐标；(2)点P从点A出发，沿线段AO以1个单位秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH丄OA,交折线A-B-O于点H,设点P的运动时间为t秒(0WtW10...
