中考特别平行四边形证明及计算经典习题及答案(25 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列 初中数学中考特别四边形证明及计算一．解答题1．（1）如图①，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，直线 EF 过点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1处，点 B 落在点 B1处，设FB1交 CD 于点 G，A1B1分别交 CD，DE 于点 H，I．求证：EI=FG．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AD∥BC，OA=OC，又由平行线的性质，可得∠1=∠2，继而利用 ASA，即可证得△AOE≌△COF，则可证得 AE=CF．（2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得 A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，继而可证得△A1IE≌△CGF，即可证得 EI=FG．解答：证明：（1） 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠1=∠2，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；（2） 四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得 AE=CF，由折叠的性质可得：AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，又 ∠1=∠2，∴∠3=∠4， ∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6，在△A1IE 与△CGF 中，，∴△A1IE≌△CGF（AAS），∴EI=FG．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 2．在△ABC 中，AB=AC，点 P 为△ABC 所在平面内一点，过点 P 分别作 PE∥AC 交 AB 于点 E，PF∥AB 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F．若点 P 在 BC 边上（如图 1），此时 PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题：当点 P 分别在△ABC 内（如图 2），△ABC 外（如图 3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF 与 AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．考点：平行四边形的性质．718351 专题：探究型．分析：在图 2 中，因为四边形 PEAF 为平行四边形，所以 PE=AF，又三角形 FDC 为等腰三角形，所以FD=PF+PD=FC，即 PE+PD+PF=AC=AB，在图 3 中，PE=AF 可证，FD=PF﹣PD=...
