第2章函数、导数及其应用第5节二次函数与幂函数考点一二次函数1．（2013浙江，5分）已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0解析：本题主要考查二次函数的图像与性质等基础知识，意在考查考生的数形结合能力以及分析问题、解决问题的能力．由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先减后增，于是a>0.答案：A2．（2012山东，5分）设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0解析：不妨设a<0，在同一坐标系中分别画出两个函数的图像，如图所示，其中点A(x1，y1)关于原点的对称点C也在函数y＝的图像上，坐标为(－x1，－y1)，而点B的坐标(x2，y2)在图像上也明显的显示出来．由图可知，当a<0时，x2>－x1，所以x1＋x2>0，y2<－y1，所以y1＋y2<0，同理当a>0时，则有x1＋x2<0，y1＋y2>0.答案：B考点二幂函数（2011陕西，5分）函数y＝x的图像是()解析：显然代数表达式“－ƒ(x)＝ƒ(－x)”，说明函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，x＞x，当x＞1时，x＜x.答案：B
