一元二次方程及其应用【课前热身】1．方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是.3．一元二次方程的根是.4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.5.关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（）A．B．或C．D．【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1选用合适的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.例2已知一元二次方程有一个根为零，求的值.例3用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？【中考演练】1．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.2．已知2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.3．关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤5.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，46．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（）A.－1B.1C.－2D.27．解方程(1)x2－5x－6＝0；(2)3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3)4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）xx+1=0．8．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．一元二次方程根与系数的关系1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=。2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2=；x1·x2=；；x21+x22=；(x1+1)(x2+1)=；｜x1－x2｜=。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。4、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1－，那么另一个根是，a的值为。5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k=。6、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m=。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，则q∶p=。8、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m=。9、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a=。10、已知关于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=－2，则m=，(x1+x2)=。11、已知方程3x2+x－1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为。12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为。13、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)14、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m=；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m=。15、已知方程x...
