1/71．T、r法：GMm=mr（互）2nMr2T4兀2r3，再根据V43兀np=3兀r3GT2R当r=R时，卩=竝GT22．g、RGMm=mgnM=匹，再根据V=扣3,p=牛np=需3．V、r小Mmv2G=m_r第五讲万有引力定律重点归纳讲练知识梳理考点一、万有引力定律1.开普勒行星运动定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等,表达式:a3=k。其中k值与太阳有关，与行星无关。T2—（4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，竺=k，但k值不同，k与行星有关，与卫星无关。T2=（5）中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为V与3不变，行星或卫星做匀速圆周运动；③坐=k，R——轨道半径。T22.万有引力定律（1）内容：万有引力F与mxm2成正比，与r2成反比。（2）公式：F=Gmim2，G叫万有引力常量，G=6.67x10-HN-m2/kg2。r2（3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r指质点到球心间的距离。（4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。3.万有引力与重力的关系（1）万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转所需的向心力f，如图所示。①在赤道上，F=F向+mg,即mg=GMm-m®2R；R2②在两极F=mg，即厂Mm；故纬度越大，重力加速度越大。G=mgR2由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。（2）物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，厂MmGM；在地球表面高度为h处：G=mgng=R2R2GMm=mgng=GM，所以g=R2g，随高度的增加，重力加速度减小。（R+h）2hh（R+h）2h（R+h）2考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度2/7】、线速度：G^—mv2nv-r2rGMGC3周期：GMm-mr(2K)2nT-2nr2T2、角速度：厂MmGr24、向心加速度：GMm=mar21GM—mro2no=・TC--r3GMr2丄C•二GM规律：当r变大时，“三小”（v变小,3变小,an变小）“一大”（T变大）。考点五、地球同步卫星对于地球同步卫星，要理解其特点，记住一些重要数据。总结同步卫星的以下“七个一定”。轨道平面一定：与赤道共面。周期一定：T=24h，与地球自转周期相同。角速度一定：与地球自转角速度相同。绕行方向一定：与地球自转方向一致。咼良定.由&Mm—m（R+h）4^2,GM—gR2nh—JgR"T2-R—3.6x107m«6R2°（R+h）2T24兀2线速度大小一定：1、234、56GMm—mv,GM—gR2nv=，_GM=,(R+h)2(R+h)R+h-R+h—3.1x103m/s7GM，r=R+h，而近地卫星h=0,r=R，则G^—m》2nv-rR2R濃，代入数据可算4vT法，cMmv2Mm丿2兀v3T4v、丄法.G=m,G=mr（）2nM=r2rr2T2nG考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则GMm=mgng=GM。GR2=mgng=R2注意：R指星球半径。2、距星球表面某高度处的重力加速度：G_Mm“、GM，或R2。G=mgng=g=g（R+h）2hah（R+h）26h（R+h）26注意：卫星绕星球做匀速圆周运动，此时的向心加速度a=GM，即向心加速度与重力加速度相等。a—n（R+h）2考点四、天体或卫星的运动参数我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做的运动看成匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供GMm—ma-m”2—mro2—mf2），就可以求出卫星（天体）圆周运动的有关参数:r2nr向心加速度一定：GMm—ma,GM—gR2na—GM—&&—0.23m/s2(R+h)2nn(R+h)2(R+h)2考点六、宇宙速度1、对三种宇宙速度的认识：⑴第一宇宙速度一一人造卫星近地环绕速度。大小V]=7.9km/s。第一宇宙速度的算法：法'—:由厂Mmv2G—m_nv—r2r得：v1=7.9km/so法二：忽略地球自转时，万有引力近似等于重力，则v2，同理r=R+h，而近地卫星h=0,r=R,mg—m_nv=¥grrV2‘二，代入数据可算得：v1=7.9km/somg—mnv=••gR1R对于其他星球的第一宇宙速度可参照以上两法计算。计算重力加速度时一般与以下运动结合：①自由落体运动；②竖直上抛运...
