勾股定理（）VIP免费

授课人：吉林省蛟河市第五中学石利君授课人：吉林省蛟河市第五中学石利君义务教育课程标准试验教科书八年级数学下册(人教版)义务教育课程标准试验教科书八年级数学下册(人教版)你知道吗？2002年国际数学家大会在北京召开。这就是会徽图案，它象一个转动的风车，欢迎着世界各地数学家的到来…为什么要采用这个标志呢？它蕴含了什么数学知识呢？你知道吗？2002年国际数学家大会在北京召开。这就是会徽图案，它象一个转动的风车，欢迎着世界各地数学家的到来…为什么要采用这个标志呢？它蕴含了什么数学知识呢？毕达哥拉斯(公元前572--前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系…我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。AABBCC正方形A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？ABCACBABC图1—1（1）观察图1—1：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；99991818A的面积+B的面积=C的面积因此可知等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直角边的平方和等于斜边的平方A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系图1ABC图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ABC勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2a2+b2=c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法（传说）证法1：bCa(2)(3)(4)(a-b)2C2－4×21ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2ab(1)bCa赵爽弦图想一想：四个全等的直角三角形能怎样拼成正方形？证法2：cba用赵爽弦图证明勾股定理=ba22ba2c证法2：(a+b)(b+a)=a2+a2+b2=c2aabbcc证法3：1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。∟∟∟2121212121c2+2()21+ab+b2=c2abab例1.要测量直角三角形ABC中未知边的长X,但却被水塘挡住不能直接测量，你知道怎么求X吗？即x2+52=132∴x2=144∴x=12解：在RtABC△中,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2∵x>0应用定理应用定理如图，大风将一根木制旗杆吹断倒下，断裂处距地面3米，旗杆尖距旗杆根部4米。你能求出这个旗杆没断时是多少米吗？3m?m4m例2：解决生活问题y=0反馈练习如图，太阳能热水器的支架AB长90cm，与AB垂直的BC长120cm,求出太阳能真空管AC的长度？解：在RtABC△中，由勾股定理有:BC2+AB2=AC2即902+1202=AC2∴AC2=22500∵AC>0∴AC=150ABC⒈勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c平方。a2+b2=c2⒉勾股定理作用在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。3.通过勾股定理的发展史，你有什么感想？3.通过勾股定理的发展史，你有什么感想？作业布置（一）P69---701、2、3（二）上网查询勾股定理的其他证法。它为何又叫“百牛定理”和“驴桥定理”？罗丹曾经说：不是生活中缺少美，而是缺少发现美的眼睛。而我要说，生活中处处有数学，关键看你是否能用数学的眼光去观察这个世界。如果你这么做了，下一个数学家也许就是你！罗丹曾经说：不是生活中缺少美，而是缺少发现美的眼睛。而我要说，生活中处处有数学，关键看你是否能用数学的眼光去观察这个世界。如果你这么做了，下一个数学家也许就是你！共勉：共勉：