首页上一页下一页末页结束数学第四节随机事件的概率第四节随机事件的概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．nAn1．概率与频率(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用来估计概率P(A)．频率fn(A)首页上一页下一页末页结束数学第四节随机事件的概率2．事件的关系与运算_____________若某事件发生______________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)并事件(和事件)_____若B⊇A且，那么称事件A与事件B相等相等关系如果事件A，则事件B，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)包含关系符号表示定义_____________发生一定发生B⊇A(或A⊆B)A⊇BA＝B当且仅当事件A发生或事件B发生A∪B(或A＋B)首页上一页下一页末页结束数学第四节随机事件的概率___________________若A∩B为事件，A∪B为，那么称事件A与事件B互为对立事件对立事件________若A∩B为事件，那么称事件A与事件B互斥互斥事件___________若某事件发生_____________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)交事件(积事件)符号表示定义当且仅当事件A发生且事件B发生A∩B(或AB)不可能A∩B＝∅不可能必然事件A∩B＝∅且A∪B＝Ω首页上一页下一页末页结束数学第四节随机事件的概率3．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.0≤P(A)≤1(2)必然事件的概率：P(A)＝.1(3)不可能事件的概率：P(A)＝.0(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝__，P(A)＝．P(A)＋P(B)1－P(B)1首页上一页下一页末页结束数学第四节随机事件的概率1．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．首页上一页下一页末页结束数学第四节随机事件的概率[试一试]1．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么()A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立．答案：B首页上一页下一页末页结束数学第四节随机事件的概率2．在2013年全国运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A.310B.58C.710D.25解析：从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P＝310.答案：A首页上一页下一页末页结束数学第四节随机事件的概率利用集合方法判断互斥事件与对立事件1．由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．2．事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．首页上一页下一页末页结束数学第四节随机事件的概率[练一练]1．(2014·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是()A.18B.38C.58D.78解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P＝1－18＝78.答案：D首页上一页下一页末页结束数学第四节随机事件的概率2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球解析：结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C中恰有1个白球，即1白1红，与恰有2只白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有2只都是红球的情况，故选.C首页上一页下一页末页结束数学第四节随机事件的概率1．(2013·泉州一模)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A．A∪B与C是互斥事件，也是对立...
