关于将军饮马问题的九种变形【探索1】如图，在l上找一点P,使PA+PB最小。【探索2】如图，在l上找一点P，使PA+PB最小。【探索3】如图，在l上找一点P,使|PA—PB|最大。【探索4】如图，在l上找一点P，使|PA—PB|最大。【探索5】如图，在l上找一点P，使|PA—PB|最小。【探索6】如图，点P在锐角ZAOB的内部，在OB边上求作一点D,在OA边上求作一点0使4PCD的周长最小。【探索7】如图，点P在锐角ZAOB的内部，在OB边上求作一点D,在OA边上求作一点C,使PD+CD最小。【探索8】如图，点C、D在锐角ZAOB的内部，在OB边上求作一点F，在OA边上求作一点E，使四边形CEFD周长最小。【探索9】A、B与直线1的位置关系如图，在直线1上找到M、N两点，且MN=10,M在N的左边,使四边形ABMN的周长最短。常见问题1•任么对称，作谁的对称？2-对称完以后和谁连接？3.所求点怎么确定？首先明白几个概念，动点、走点、对称点=动点一般就是题目中的所求点」即那个不定的点’定点即为题目中固定的点，对称的点，作图所得的点，需要连线的点’那么第一个问题，怎么对称.简■单说所有题目需要作对称的点，都是题弓的定点=或者说只有定点才可以去作对琢的口〔不确走的点作对称式没有意文的）那么作谁的对称点？首生要明确关于时称的对象肯定是一条线，帀不是一个点，那么是哪一条线？一般币言都是动点所在直线。接下来对称完以后和谁连接？一勻话：和另外一个顶点相连.绝对不能和一个动点相连，明确一个概念:定点的对称点也是一个定点口例如模型二和模型三=最后所求点怎么确定？首先一定要明白，所求点最后反应在图上一定是个交扎实际就是我们听画亶线和已知直爰的交点：习题练习1.如图，在等边△ABC中，AB=6,AD丄BC,E是AC上的一点，M是AD上的一点，丐AE=2,求EM+EC的最小值2.如图，在锐角△ABC中，AB=4M2,ZBAC=45。，ZBAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.3.如图，△ABC中，AB=2,ZBAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小，则这个最小值4、如图，正方形ABCD的边长为8,M在DC上，丐DM=2,N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为。即在直线AC上求一点N,使DN+MN最小5、如图所示，正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为6、在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、卩0，则4PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）.7、如图，四边形ABCD是正方形，AB=10cm,E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值;模拟检测1.如图，已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1，点P,Q分别是边BC,CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ垂足为H.点Q是点B关于点A的对称点，求BP+PH+HQ的最小值.的面积是2.如图，在矩形OABC中，已知A,C两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),D为OA的中点.设点P是ZAOC平分线上的一个动点(不与点O重合).(1)试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；(2)当点P运动到与点B的距离最小时，求P的坐标；(3)已知E(1，-1)，当点P运动到何处时，APDE的周长最小？求出此时点P的坐标和厶PDE的周长.8•如图，在平面直角坐标系中，直线y=3%分别交x轴,y轴于A，B两点，点C为0B的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形.动点P从点C出发,沿线段CD向终点D运动，过点P作PH丄OA,9.如图，在五边形ABCDE中，'BAE=120。'/B=/E=90。,AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，求ZAMN+/ANM的度数.点P，Q分别是x轴，y轴上的310.如图，点A(a,1),B(-1,b)都在双曲线y二一一(x<0)上,x点，当四边形PABQ的周长取最小值时，求PQ所在直线的表达式.11.如图,四边形ABCD是正方形，AABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN,AM,CM.当AM+BM+CM的最小值为■3+1时，求正方形ABCD的边长.2.已知点A(3，4)，点B为直线x=-1上的动点，设B(-1，y).(1)如图1,若点C(x,0)且-1VxV3,BC丄AC,求y与x之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；(3)如图2,当点B的坐标为(-1,1)时，在x轴上另取两点E,F,且EF=1.线段EF在x轴上平移,线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标.
