27.1.2圆的对称性第1课时圆心角、弦、弧之间的关系回顾准备：圆的对称性1●CBADO1、弦、弧、圆心角的概念2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCDD思考：圆是对称图形吗？它有哪些对称性？探究新知：圆的对称性1OACBNMD圆是轴对称图形经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。任意一条直径都是圆的对称轴（）探究新知：圆的对称性1ON'N'N'N'N'N'点点N'N'仍落在圆上仍落在圆上圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。OAB探究新知：圆的对称性1过点O作弦AB的垂线,垂足为M,M概念:顶点在圆心的角叫圆心角，如∠AOB,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图中，OM为AB弦的弦心距。圆心角∠AOB所对的弧为AB，所对的弦为AB；探究新知：圆的对称性1任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角弧弦弦心距圆心角、弧、弦、弦心距之间有什么关系？ABCDo探究新知：圆的对称性1如图：∠AOB=∠COD下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弧、弦及弦心距有什么关系？探究新知：圆的对称性1你发现了什么？同圆中所对的弧等，所对的弦等；所对的弦的弦心距等圆心角等思考：两条弧相等呢？或等圆中ABCDo∟∟探究新知：圆的对称性1理解:在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出∠AOB=A′O′B′∠OABDA′B′D′3.在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。新知概括：圆的对称性12.在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______，所对的弦的弦心距_____。相等（或等圆）相等相等相等1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）相等应用提高：圆的对称性11.如左图,在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，求∠C度数.2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数.︵︵︵︵︵拓展提高：圆的对称性11.已知:如左图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。求证：AC=BD2.如图，已知AD＝BC，试说明AB=CD。︵︵DCBAO拓展提高：圆的对称性1易错专攻：如图,在圆O中,A,B,C是⊙O上的三点,且AB=2BC,(1)AB与2BC之间的大小关系如何?(2)∠AOB与2∠BOC呢？︵︵拓展提高：圆的对称性11.如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：GE=EF︵︵热点专练:拓展提高：圆的对称性12.如图，A，B，C为圆O上的三等分点．(1)求∠BOC的度数；(2)若AB=3，求圆O的半径长及S△ABC．热点专练:课堂小结：这节课你有什么收获？圆的基本元素在同圆或等圆中,①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,举一反三圆的基本元素1.课本45页1、2、4题2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业
