椭圆 (3)课件VIP免费

考纲要求考纲研读掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程充分利用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的方程．椭圆方程要点梳理1.椭圆的概念平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做.这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的.基础知识自主学习椭圆焦点焦距已知F1，F2为两定点，动点M满足：|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，其中a>0,c>0，且a，c为常数；（1）若，则M点的轨迹是椭圆；（2）若，则M点的轨迹是线段F1F2；（3）若，则M点的轨迹不存在.a=cac基础自测练习1.已知F1、F2为两定点，|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是.2.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么()A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.2.椭圆的标准方程:11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx14)6(22myx练习1.下列方程哪些表示椭圆？22,ba若是,则判定其焦点在何轴？并指明?题型一已知曲线类型求参数例1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.22xy+=14m(0,4)题型分类深度剖析变式1：方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：（1）表示焦点在y轴上的椭圆（2）表示一个椭圆1422myx2．“－3＜m＜5”是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题型二椭圆的定义应用例2.设P是椭圆+=1上的点,若F1、F2是椭圆的两个焦点,已知|PF1|=6，则|PF2|=()(A)4.(B)5.(C)6.(D)10.【解析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10.|PF2|=10-|PF1|【答案】A225x216y变式：设P是椭圆+=1上的点,若F1、F2是椭圆的两个焦点,PF1中点为M，|OM|=1，则|PF1|=------225x216y例3.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点.|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=.解析如图所示,由椭圆定义得|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20,又|AF2|+|BF2|=12,所以|AF1|+|BF1|=8,即|AB|=8.8192522yx变式1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是.解析设椭圆的另一焦点为F,则由椭圆的定义知|BA|+|BF|=,且|CF|+|AC|=，所以△ABC的周长为|BA|+|BF|+|CF|+|AC|=.10192522yx1020变式2.设A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则动点C的轨迹方程为________．[解析] |AB|＝8，|AC|＋|CB|＝10(＞4)，由椭圆的定义知点C的轨迹是椭圆，其中a＝5，c＝4，b＝3，但A、B、C不能共线，∴y≠0，∴C的轨迹方程为：(y≠0)．192522yx题型三椭圆的标准方程椭圆的标准方程（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且a=3，c=1,求椭圆的方程.（2）已知椭圆的两个焦点分别为F1(－1,0)、F2(1,0)，M(1，)在椭圆上．求椭圆方程（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1）P2（-,-）,求椭圆的方程.63223【解析】【解析】（1）若焦点在x轴上，设方程为（a＞b＞0）.又a=3,,c=1,方程为.若焦点在y轴上，设方程为（a＞b＞0）.又a=3,c=1,∴方程为.∴所求椭圆的方程为或.1byax2222=+1bxay2222=+18x9y2218y9x2218y9x2218x9y22【解析】(1)方法1：依题意，设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．由已知半焦距c＝1，所以a2－b2＝1.①因为点C(1，32)在椭圆上，则1a2＋94b2＝1.②由①②解得，a2＝4，b2＝3.所以椭圆的方程为x24＋y23＝1.方法2：依题意，设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，因为点C(1，32)在椭圆E上，利用定义得：2a＝|CF1|＋|CF2|＝4，即a＝2.同上：（3）设椭圆方程为Ax2+By2=1（A＞0,B＞0且A≠B）. 椭圆经过P1，P2点，∴P1，P2点坐标适合椭圆方程，6A+B=1，①3A...