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第二辑基本初等函数、函数与方程[通关演练](建议用时：40分钟)1．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是()．A.B.C.D.解析由题意知解得－b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b解析a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∴y＝log4x(x>0)是单调增函数，而3.2<3.6<12.96∴a>c>b.答案B5．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()．A.B．－C．2D．－2解析设幂函数f(x)＝xα，则f＝α＝，解得α＝，所以f(x)＝.∴log2f(2)＝log2＝.答案A6．函数f(x)＝e1－x2的部分图象大致是()．解析因函数f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除A，B，又因为e1－x2>0，所以排除D.答案C7．函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是()．A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)解析因为f(2)＝lg2－<0，f(3)＝lg3－>0，所以函数的零点在区间(2,3)上．答案B8．已知函数f(x)＝x－，则函数y＝f(x)的大致图象为()．解析因为函数f(x)为非奇非偶函数，所以排除B、C.又f(－1)＝－1<0，排除D答案A9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝ex－1，则f(2013)＋f(－2014)＝()．A．1－eB．e－1C．－1－eD．e＋1解析由f(x＋2)＝f(x)可知函数的周期是2，所以f(2013)＝f(1)＝e－1，f(－2014)＝－f(2014)＝－f(0)＝0，所以f(2013)＋f(－2014)＝e－1.答案B10．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()．A．6B．7C．8D．9解析当x∈[0,2)时，由f(x)＝0可得x＝0或x＝1，即在一个周期内，函数的图象与x轴有两个交点，在区间[0,6)上共有6个交点，当x＝6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点．答案B11．若函数f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋x，则f(－2)的值______．解析由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋2)＝－6.答案－612．定义a*b＝已知a＝30.3，b＝0.33，c＝log30.3，则(a*b)*c＝______(用a，b，c作答)．解析log30.3<0<0.33<1＝30<30.3，即有c0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元．答案5814．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称，对任意实数x都有f(x)＝－，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(0)＋f(1)＋…＋f(2013)＝________.解析由函数关于点对称可知，f(x)＋f＝0，所以f(1)＋f＝0，又f(x)＝－，所以f＝－＝－1，所以f(1)＝1，因为f(x)＝－，所以f＝－＝－1，所以f(1)＝1，因为f(x)＝－，所以f(x－3)＝－＝f(x)，即f(x)是以3为周期的函数，故f(3)＝f(0)＝－2，f(2)＝f(－1)＝1，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋(2013)＝f(0)＋[f(1)＋f(2)＋f(3)]×671＝f(0)＝－2.答案－215．(2013·济宁一模)已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2则x1＋x2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．解析令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)＝0；根据①可得f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x＝－4也是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在[8,10]上单调递减，③不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x＝－4对称，故如果方程f(x)＝m在区间[－6，－2]上的两根为x1，x2，则＝－4，即x1＋x2＝－8.故正确命题的序号为①②④.答案①②④

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