[小题押题练C组](建议用时：40分钟)1．复数在复平面上的对应点在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析＝＝＝－，对应点为，位于第四象限．答案D2．若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝}，则M∩P＝()．A．{y|y>1}B．{y|y≥1}C．{y|y>0}D．{y|y≥0}解析∵M＝{y|y>0}，P＝{y|y≥0}，∴M∩P＝{y|y>0}．答案C3．某程序框图如图所示，则输出的S的值是()．A．51B．57C．71D．95解析i＝0，S＝1；i＝1，S＝1＋3×1＝4；i＝2，S＝4＋5×2＝14；i＝3，S＝14＋7×3＝35；i＝4，S＝35＋9×4＝71，则满足S>50所以输出值S是71.答案C4．已知向量a＝(2,1)，b＝(－2，k)，且a⊥(2a－b)，则实数k＝()．A．－14B．－6C．6D．14解析2a－b＝(6,2－k)，∴a⊥(2a－b)⇔a·(2a－b)＝(2,1)·(6,2－k)＝12＋2－k＝0，∴k＝14.答案D5．函数f(x)＝()．A．在上递增B．在上递增，在上递减C．在上递减D．在上递减，在上递增解析因为f(x)＝，当sinx>0时，f(x)＝＝tanx；当sinx≤0时，f(x)＝＝－tanx，即当x∈上时函数递增；当x∈上时，函数递减．答案D6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()．A．12＋B．36＋C．18＋D．6＋解析该几何体左边是一个半圆锥，右边是一个四棱锥．V＝××3π×3＋×2×2×3＝＋12.答案A7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－15，a3＋a5＝－18，则当Sn取最小值时n等于()．A．9B．8C．7D．6解析由a3＋a5＝－18得a4＝－9，又a1＝－15，所以d＝2，所以an＝－15＋2(n－1)＝2n－17，由2n－17≤0得n≤8.5，故当Sn取最小值时n等于8.答案B8．已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线－y2＝1(a>0)的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为()．A.B.C.D.解析依题意知c＝2，a2＋1＝4，a＝，∴e＝＝＝.答案C9．如果实数x，y满足那么z＝2x＋y的范围是()．A．(－3,9)B．[－3,9]C．[－1,9]D．[－3,9)解析作出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z＝2x＋y过点A(4,1)时，取最大值9，过点B(－2,1)时，取最小值－3，故z∈[－3,9]．答案B10．现有四个函数：①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x|cosx|；④y＝x·2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()．A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①解析①为偶函数；②为奇函数；③为奇函数，且当x>0时y>0；④为非奇非偶函数，所以对应的顺序为①④②③.答案C11．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()．A.B.C.∪D.∪解析依题意知直线斜率为k＝－，即tanα＝－，故－1≤tanα<0≤，即α<π.答案B12．设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则当a∈[－1,1]时t的取值范围是()．A．－2≤t≤2B≤．－t≤C．t≤－2或t＝0或t≥2D．t≤－或t＝0或t≥解析依题意f(x)的最大值为f(1)＝1，要使f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则1≤t2－2at＋1，即t2－2at≥0，亦即t(t－2a)≥0，当t＝0时，不等式成立，当0≤a≤1时，不等式的解为t≥2a≥2；当－1≤a≤0时，不等式的解为t≤2a≤－2.答案C二、填空题13．在△ABC中，若b＝4，cosB＝－，sinA＝，则a＝________，c＝________.解析sinB＝＝，由正弦定理，得a＝＝＝2，再由余弦定理，得42＝4＋c2－2×2×c×，即c2＋c－12＝0，解得c＝3.答案2314．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别是BC，CD的中点，则(AE＋AF)·AC等于________．解析将矩形ABCD放入直角坐标系中，E，C(2,1)，F(1,1)，所以AE＝，AC＝(2,1)，AF＝(1,1)，所以AE＋AF＝，所以·AC＝·(2,1)＝6＋＝.答案15．若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2…＋＋anxn，则a1＋a2…＋＋an的值为________．解析Tk＋1＝C(x2)n－k(－)k＝C(－1)kx2n－3k，依题意知k＝5,2n－3k＝1，解得n＝8.令x＝1得a0＋a1…＋＋a8＝(1－3)8＝28，又a0＝1，所以a1＋a2…＋＋a8＝28－1＝255.答案25516．给出下列命题：①函数y＝在区间[1,3]上是增函数；②函数f(x)＝2x－x2的零点有3个；③函数y＝sinx(x∈[－π，π])图象与x轴围成的图形的面积是S＝sinxdx；④若X～N(1，σ2)，且P(0≤X≤1)＝0.3，则P(X≥2)＝0.2，其中真命题的序号是________．解析①y′＝，由y′>0得－2
