第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征众数、中位数和平均数思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数.标准差平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是，平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，难以概括样本数据的实际状态，而数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根.思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？77xx乙甲，思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数频率0.40.30.20.145678910O（甲）环数频率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.环数思考3：对于样本数据x1，x2，…，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？nxxxxxxn......21标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。222121[()()()]nsxxxxxxn计算标准差的算法：标准差方差（1）方差：设在一组数据，x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是22212(),(),,()nxxxxxx那么我们用它们的平均数，即2222121[()()()]nsxxxxxxn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，则标准差的计算公式是：那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？s≥0，标准差为0的样本数据都相等.xnxxxxxxsn22221)()(）（思考5：对于一个容量为2的样本：x1，x2(x1
