2012年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分意见一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）题次12345678答案BBADABDA二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.10.a11.12312.81°13.13214.y=4-s(3≤s<5);y=s-8(7≤s<8)(对一个得3分)三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15.（1）当k2-1=0时，为一元一次方程，把k=±1代入，发现方程都为整数解。------3分（2）当k2-1≠0时，为一元二次方程，得[（k+1）x-12]·[(k-1)x-6]=0,∴x1=，x2=,要想使方程的解都是整数，------4分则要同时满足k+1=±1,±2,±3,±4,±6,±12且k-1=±1,±2,±3,±6∴k=2,0,3,-2,-5,综上所述，k=±1,±2,0,3,,-5。(每个k为1分，共5分)16．(12分)解：（1）比如：（a+b）2-（a-b）2=4ab，或（a+b）2=（a-b）2+4ab，或（a+b）2-4ab等．（4分）（2）比如构造如图所示正方形：（若画成a=b=c，m=n=l等特殊情况扣1分）（每构造一个图形得6分）因为a+m=b+n=c+l=k，显然有al+bm+cn＜k2（2分）．17．(12分)证明:延长BC与ED交于点H,并连接EB∵AM=MC,BM=MD∠AMD=∠CMB∴△AMD△BMC∴∠ADM=∠CBMAD=BC∴AD//BC又NA=AE,故ED=DH∵ΔABC是等腰直角三角形AB=BC=1，则BN=CN=AN=AD=1---------------------------------2分EFBH,则EF//ACEF=2，CF=CN=-----------------------------------------2分1MBCADENHFBF=,利用勾股定理可得BE=-------------------------------2分而AD=1,由中位线可得NH=2，BH=------------------------3分BE=BH,又ED=DH----------------------------2分∴BDEH------------------------------------1分即BD⊥DE18．(14分)1题意，函数y=的图像与x轴、y轴分别交于点AB，，当0y时，x=-1；当0x时，3y，所以点A的坐标是（-1，0）点B的坐标是（0，3），于是222ABOAOB．RtABC△中，30ABC，2AB．设ABx，则2BCx，由勾股定理，得X2+22=(2x)2，得242333xx，所以23123323ABCACSABAC，△．（4分）（2）点P在第一象限内，且32Pm，，则m>0，AOBBOPAOPBSSS四边形△△==．又APBAOPAOPBSSS四边形△△=-=，由APB△与ABC△的面积相等，得=解得m=（4分）2样的点存在，一共有6个，分别是：以AB为底边的等腰三角形有两个，这时Q点的坐标是(1,0)或303，；（2分）2YXOCBAP以AB为一条腰的等腰三角形有四个，这时Q点的坐标是032，，(0,，03，，(-3,0)．-----------------------------（4分）3
