数学考试试题(理科)说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．考试结束后只交第5页至第8页的答题卷部分．第Ⅰ卷(满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总分共60分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，将答案填涂在机读卡中．1．设复数z满足=，则|z|=()A.1B.C.D.22．德阳市2014年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A.23B.21.5C.20D.193．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱4．下列命题中，真命题是()A.∃x0∈R，ex0≤0B.a>1，b>1是ab>1的充分条件C.∀x∈R，2x>x2D.a+b=0的充要条件是ab=−15．已知抛物线的准线与圆相切，则实数p的值为()1A.B.1C.2D.46．已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数是5，则a=()A.-4B.-3C.-2D.-17．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.118．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且|OA→|=|OB→|=|OC→|，NA→＋NB→＋NC→=0→，PA→·PB→=PB→·PC→=PC→·PA→，则点O、N、P依次是△ABC的()A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心9．若a>1，设函数f(x)=ax+x−4的零点为m，函数g(x)=logax+x−4的零点为n，则1m+1n的最小值为()A.1B.2C.3D.410．已知函数满足f(log2x)=√x2−2x+1，若af(c)>f(b)，则()A.a<0、b<0、c<0B.a<0、b¿0、c>0C.2−a<2cD.2a+2c<2211．已知A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A.(0，1)B.(1−√22，12)C.(1−√22，13)D.[13，12)12．已知定义在R上的函数f(x)=2ax+3sinx+axcosxcosx+2+b(a、b∈R)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则2a+3b的值为()A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷（非选择题，总分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．13．已知数列{an}为等比数列，且a1a15+2a82=5π，则cos(a2a14)的值为．14.若实数x∈[0，4]，y∈[-4，1]，则点P(x，y)落在不等式组{5x+3y−8≤0¿{x+y≥0¿¿¿¿所表示的区域内的概率为．15．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则f(2)=.16．设向量ak→=(coskπ6，sinkπ6+coskπ6)(k=0，1，2，…，12)，则∑k=011(ak→⋅ak+1→)的值为．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题满分8分)已知a→=(cosα，sinα)，b→=(cosβ，sinβ)，其中α、β满足0<α<β<π．3(1)求证：a→+b→与a→-b→互相垂直；(2)若ka→+b→与a→-kb→(k∈R且k¿0)的大小相等，求β−α的值．18．(本题满分12分)设等差数列{an}的公差为d>1，前n项和为，等比数列{bn}的公比为q．已知，，，．(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．19．(本题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．20．(本题满分12分)设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角．(1)证明：；(2)求的取值范围．421．(本题满分12分)已知函数f(x)=x2+mx+2，g(x)=|x2−1|，x∈R．(1)若函数f(x)满足f(3＋x)=f(-x)，求f(x)≥g(x)使成立的x的取值集合；(2)若函数h(x)=f(x)＋g(x)＋2在(0，2)上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围．22．(本题满分14分)已知函数f(x)=ln(x−1)+2ax(a∈R)．(1)当a=1时，求函数f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)当x>1，且x≠2时，不等式ln(x−1)x−2−ax>0恒成立，求实数a的取值范围．高2013级2015年12月德阳市四校联合测试理数答题卷第Ⅱ卷（非选择题，总分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题目的...
