二元一次不等式（组）与平面区域VIP免费

荆门龙泉中学叶子成高中数学3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域xyo引例:这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？2500.xy设信贷部计划用于企业和个人贷款的资金分别为x,y元，根据题意，得二元一次不等式000012103.xy2500,12103000,0xyxyxy设信贷部计划用于企业和个人贷款的资金分别为x,y元，根据题意，得二元一次不等式组二元一次不等式新课1.我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.3.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y)称为二元一次不等式(组)的解.所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.2.我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.数一元一次方程一元一次不等式二元一次方程形30x100xyx0-330xoxy10100-3x(10)yx注意：方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)在平面直角坐标系中表示一条直线是满足二元一次不等式（组）的和的取值构成的有序数对的集合；对于二元一次不等式（组）的解集xy(,)xy从数的角度看，是有序数对对应于平面直角坐标系内的点的集合.从形的角度看，Oxy左上方区域x–y-6=0直线上右下方区域问题一在平面直角坐标系中二元一次方程表示的直线将坐标平面分成哪几个部分？6=0xy66问题二以下各点的坐标代入中，结果是什么?有何规律？6xy(5,1)(5,3)(5,4)(5,3)(5,1)(5,4)Oxyx-y-6=066二元一次不等式x-y-6<0的解集表示的是什么图形？问题三Oxyx-y-6=066(5,3)(5,1)(5,4)点A纵坐标y2设点P（x,y1）是直线x-y-6=0上的点,则y1=x-6.横坐标x–3–2–10123点P纵坐标y1),(1yxP),(2yxA9876543987654326yx选取点A(x，y2)，使它的坐标满足不等式x–y-6<0问题三Oxyx-y-6=066验证◆当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？◆直线x-y-6=0左上方点的坐标是否都满足不等式x-y-6<0？◆直线x-y-6=0右下方点的坐标呢？点A的纵坐标大于点P的纵坐标是满足不等式x-y-6>0Oxyx-y-6=066),(1yxP),(2yxAOxy左上方区域x-y-6<0右下方区域x-y-6>0边界x-y-6=0)0,0(归纳（1）表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（2）把直线画成虚线表示区域不包括边界；把直线画成实线表示区域包括边界；0AxByC0AxByC（3）在直线的某一侧取一个特殊点,从的正负即可判断.00AxByC00(,)xy（1）二元一次不等式Ax+By+C>0(A,B不全为0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。二元一次不等式表示的平面区域方法小结1、如何画出二元一次不等式表示的平面区域?作线→取点→画区域直线定界，特殊点定域2、所画平面区域的边界的实虚应如何确定？带等为实，反之为虚取特殊点的小诀窍yxAx+By+C=0如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).判断方法：直线定界,特殊点定域归纳提升：O例1.画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2x+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2x+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域(如图阴影部分）例题分析oyx①作线②取点③画区域41实战演练440xy画出不等式表示的平面区域。440xy练习:1.画下列不等式表示的区域：⑴x－ｙ＋１＜0⑵２ｘ＋３ｙ-6≥0(3)2x+y＞0oXY1-1左上方OXY32右上方注：若不等式不取＝，则边界应画成虚线，否则应画成实线。xo右上方y经验：当x系数为正时，“<”在左，经验：当x系数为正时，“>”在右经验：当x系数为正时，“>”在右例2画出表示的平面区域x－ｙ＋５≥０x＋ｙ≥０分析：不等式组表示的...