高三数学 复习试题51 椭圆 理（含解析）VIP免费

51椭圆导学目标：1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质．自主梳理1．椭圆的概念在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫________．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若________，则集合P为椭圆；(2)若________，则集合P为线段；(3)若________，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2自我检测1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．2B．6C．4D．122．(2011·揭阳调研)“m>n>0”“是方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y”轴上的椭圆的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知椭圆x2sinα－y2cosα＝1(0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是()A.B.C.D.4．椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍5．(2011·开封模拟)椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k等于()A．－1B．1C.D．－探究点一椭圆的定义及应用例1(教材改编)一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．变式迁移1求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程．探究点二求椭圆的标准方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；(2)经过两点A(0,2)和B.变式迁移2(1)已知椭圆过(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－)，求椭圆的标准方程．探究点三椭圆的几何性质例3(2011·安阳模拟)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．变式迁移3已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．方程思想的应用例(12分)(2011·北京朝阳区模拟)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，)，过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，满足PA·PB＝PM2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答题模板】解(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得解得a2＝4，b2＝3.故椭圆C的方程为＋＝1.[4分](2)若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y＝k(x－2)＋1，由得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.[6分]因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以Δ＝[－8k(2k－1)]2－4·(3＋4k2)·(16k2－16k－8)>0.整理得32(6k＋3)>0，解得k>－.[7分]又x1＋x2＝，x1x2＝，且PA·PB＝PM2，即(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝，所以(x1－2)(x2－2)(1＋k2)＝，即[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k2)＝.[9分]所以[－2×＋4](1＋k2)＝＝，解得k＝±.[11分]所以k＝.于是存在直线l满足条件，其方程为y＝x.[12分]【突破思维障碍】直线与椭圆的位置关系主要是指公共点问题、相交弦问题及其他综合问题．反映在代数上，就是直线与椭圆方程联立的方程组有无实数解及实数解的个数的问题，它体现了方程思想的应用，当直线与椭圆相交时，要注意判别式大于零这一隐含条件，它可以用来检验所求参数的值是否有意义，也可通过该不等式来求参数的范围．对直线...